Допустим скидка составляет х%. Тогда для школьников проездной на месяц стоит 30-30х/100=30-0,3х и это целое число. Значит 0,3х тоже целое число и тогда х может быть только 10, 20, 30...90
Декадный проездной стоит у рублей, причем у <30. А для школьников он стоит
у-ху/100=15
у(1-х/100)=15
у=15/(1-х/100)
у=1500/(100-х)
у дожн быть целым и меньше 30.
Пусть у=30, найдем соответствующий х
30=1500/(100-х)
30(100-х)=1500
100-х=50
х=50
Чем больше х, тем больше у, значит возможные значения х остаются только 40,30,20 и 10. Будем их перебирать, начиная с большего значения.
х=40
у=1500/(100-40)=1500/60=50/2=25. Подходит.
3начит скидка составляет 40%, а декадный проездной сотоит 25 руб.
Многочлен в левой части можно разложить на множители:
, где A, ..., F - некоторые целые коэффициенты. Раскроем скобки в правой части:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соотвествующих степенях x. Составим систему уравнений (знак системы не пишу):
AD=2
AE+BD=5
AF+EB+CD=-5
BF+EC=-13
CF=-4
6 неизвестных и всего 5 уравнений - не айс. Но нас то, что A, ..., F - целые числа.
Взглянем на первое и последнее уравнение. Имеем 4 различных варианта значений A, D, C, F. Начинаем рассматривать, по порядку, когда найдем хотя бы одно решение системы, то все будет круто и дальше можно будет не продолжать:
A=1, D=2, C=1, F=-4:
E+2B=5
EB=-3
-4B+E=-13
Не забываем о том, что коэффициенты целые и быстро заключаем, что решением являются числа B=3, E=-1. Вот так повезло, с первого раза нашли подходящую систему. Итак
Допустим скидка составляет х%. Тогда для школьников проездной на месяц стоит 30-30х/100=30-0,3х и это целое число. Значит 0,3х тоже целое число и тогда х может быть только 10, 20, 30...90
Декадный проездной стоит у рублей, причем у <30. А для школьников он стоит
у-ху/100=15
у(1-х/100)=15
у=15/(1-х/100)
у=1500/(100-х)
у дожн быть целым и меньше 30.
Пусть у=30, найдем соответствующий х
30=1500/(100-х)
30(100-х)=1500
100-х=50
х=50
Чем больше х, тем больше у, значит возможные значения х остаются только 40,30,20 и 10. Будем их перебирать, начиная с большего значения.
х=40
у=1500/(100-40)=1500/60=50/2=25. Подходит.
3начит скидка составляет 40%, а декадный проездной сотоит 25 руб.
Многочлен в левой части можно разложить на множители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соотвествующих степенях x. Составим систему уравнений (знак системы не пишу):
AD=2
AE+BD=5
AF+EB+CD=-5
BF+EC=-13
CF=-4
6 неизвестных и всего 5 уравнений - не айс. Но нас то, что A, ..., F - целые числа.
Взглянем на первое и последнее уравнение. Имеем 4 различных варианта значений A, D, C, F. Начинаем рассматривать, по порядку, когда найдем хотя бы одно решение системы, то все будет круто и дальше можно будет не продолжать:
A=1, D=2, C=1, F=-4:
E+2B=5
EB=-3
-4B+E=-13
Не забываем о том, что коэффициенты целые и быстро заключаем, что решением являются числа B=3, E=-1. Вот так повезло, с первого раза нашли подходящую систему. Итак
A=1, B=3, C=1, D=2, E=-1, F=-4
Тогда
Уравнение принимает вид:
Дальше решит даже первоклассник