Упрастите выражения:

1) (а^3+b^3)^3-(a^3-b^3)^3-2b^9;

2) (1-a^3b^3)^3-(a^3b^3-1)^3-2;

3) 3a^4b^4(a^4-b^4)-(a^4-b^4)^2;

4) (c^2+d^2)^3-3c^2d^2(c^2+d^2)

^-степень

Рассмотрим множество A, заданное в условии:

и множество натуральных чисел ℕ. Замечу, что при любом k дробь вида является несократимой, то есть если выписывать такие дроби, начиная с k = 1 и увеличивая каждый раз переменную k на 1, ни одна из них не повторится (так как знаменатель постоянно увеличивается).

Покажем, что между этими двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Для этого всем дробям вида , где , поставим в соответствие число . С одной стороны, согласно построению каждой такой дроби будет соответствовать натуральное , притом единственное. С другой стороны, для каждого натурального можно указать единственную (смотри замечание в предыдущем абзаце) дробь вида , и все они будут принадлежать множеству A, поскольку пробегает все натуральные значения. Итак, построенное соответствие действительно взаимно однозначное. А раз множество ℕ счетное, то и множество A также счетное.

Путь под уклон:
S₁  = x км
V₁ = 56 км/ч
t₁  =  х / 56   ч.

Путь по горизонтальной поверхности:
S₂  = y  км
V₂  = 42  км/ч
t₂  =  y / 42  ч.

По условию : 
S₁+S₂ = 63 км
t₁ +t₂  =  1  1/4  ч.
Система уравнений :
{ x+y = 63
{ x/56    + y/42   = 1  1/4 

{y = 63-x
{x/56    + y/42  = 5/4       | * 168   (избавимся от знаменателей)

{y=63-x
{ (3x*56)/56     + (4y*42)/42  = (5*4*42)/4

{ y = 63 -x
{3x  + 4y = 5*42

{y=63-x
{3x + 4y = 210
Метод подстановки:
3х  + 4*(63-х) = 210
3х  + 252  - 4х = 210
-х  + 252   = 210
-х = 210 - 252
-х = -42
х = 42  (км) путь под уклон
у= 63 - 42 = 21(км) путь по горизонтальной поверхности

ответ:  42 км пути уложено под уклон ,  21 км  -горизонтально.