Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
Напишем систему уравнений
S = An^3 + Bn^2 + Cn + D
Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.
D = 0
A + B + C + D = 1
8A + 4B + 2C + D = 5
27A + 9B+ 3C + D = 14
далее
A + B + C = 1
8A + 4B + 2C = 5
27A + 9B + 3C = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
24A + 6B = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
A + B + C = 1
6A + 2B = 3
6A = 2
решая эту систему получим
A = 1/3
B = 1/2
C = 1/6
D = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48