Упростите выражение (4а + 3)2 – (2а + 1)(4а – 3). Разложите на множители:
1) 7а2c2 – 28b2c2; 2) 5а2 – 30аb + 45b2.
График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках M (0; –12) и K (–3; 0). Найдите значения k и b.
Решите систему уравнений
{ 7х – у = 10,
{ 5х + 2у = –1.
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.
Решите уравнение x2 + y2 – 8x + 2y + 17 = 0.

Решим систему:

{ y = 0,2 x²

{ y = 20 - 3x

Если она имеет решение, то парабола и прямая пересекаются. Левые части уравнений равны =>  равны и правые части, т.е.

           0,2 x² = 20 - 3x

           0,2 x² + 3x - 20 = 0

       D =  9 + 4*(0,2)*20 = 9 + 16 = 25 >0  (решения есть)

     √ D =  5

 х₁ = (-3+5) /2*0,2 = 2 /2*0,2 = 1/0,2 =10/2 = 5      =>  

  y₁ = 0,2* 5² =0,2*25 = 5        

 х₂= (-3-5) /2*0,2 = -8 /2*0,2 =  - 4 /0,2 =  - 40 /2 = -20   => 

 y₁ = 0,2* (-20)² = 0,2*400 = 80 

ответ: координаты точек пересечения  (5;5)    и   (  -20; 80)

Формула работы:   А = Р*t        (Р  -  производительность,  t  -   время)

                       тогда  t = А / Р

                            А                      Р  (1/ч)                   t   (ч)

мастер                  1                     1/6                                 6

ученик                  1                     1/8                                 8

вместе                  1                1/6 + 1/8                             ?

1) найдем производительность  совместной работы:

     1/6 + 1/8  = ( 4+3 )/24  = 7/24   (1/ч)

2) найдем время совместной работы по формуле t = А / Р

     1: 7/24 =  1 * 24/7 = 24/7  =  3  3/7 (ч)

ответ:  3  3/7  часа.