1.выразим из уравнения функцию х: у=х²-2х+2 у=х²-2х+1+1 у=(х-1)²+1 у-1=(х-1)² - если х-1≥0, х≥1, то √(у-1)=х-1 х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию у=1+√(х-1) - если х-1<0, х<1, то |х-1|=√(у-1) -х+1=√(у-1) х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому у=1-√(|х|-1). итого получим: у=1+√(х-1), если х≥1, у=1-√(|х|-1), если х<-1.
2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим х=-1
8+2√7 3+√7
√() - √( ) * √2 =
8-2√7 3-√7
избавимся от иррациональности в знаменателе
(8+2√7)*(8+2√7 ) (3+√7)*(3+√7)
√( ) - √( ) * √2 =
(8-2√7)*(8+2√7 ) (3-√7)*(3+√7)
(8+2√7)² ( 3+√7)²
√( ) - √( ) * √2 =
8²-(2√7)² (3²-√7²)
(8+2√7)² ( 3+√7)²
√( ) - √( ) * √2 =
64- 28 9 --7
(8+2√7)² ( 3+√7)²
√( ) - √( ) * √2 =
36 2
8+2√7 3+√7
- ( ) * √2 =
6 √ 2
2(4+√7) 4+√7 4+√7 -9-3√7
- ( 3+√7) = - ( 3+√7) = =
6 3 3
-5-2√7
=
3
у=х²-2х+2
у=х²-2х+1+1
у=(х-1)²+1
у-1=(х-1)²
- если х-1≥0, х≥1, то
√(у-1)=х-1
х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию
у=1+√(х-1)
- если х-1<0, х<1, то
|х-1|=√(у-1)
-х+1=√(у-1)
х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию
у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому
у=1-√(|х|-1).
итого получим:
у=1+√(х-1), если х≥1,
у=1-√(|х|-1), если х<-1.
2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим
х=-1