logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
опчарготь
опчарготь
20.10.2022 18:44 •  Алгебра

Уравнение 5a*sin2x=tgx+ctgx имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда

Показать ответ
Ответ:
Pomochnik1vsegda
Pomochnik1vsegda
12.10.2020 08:46

5a\sin2x=\mathrm{tg}\,x+\mathrm{ctg}\,x

5a\sin2x=\dfrac{\sin x}{\cos x} +\dfrac{\cos x}{\sin x},\ \sin x\cos x\neq 0\Rightarrow x\neq \dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in \mathbb{Z}

5a\sin2x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}

\dfrac{5a}{2}\sin2x=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{2\sin x\cos x}

\dfrac{5a}{2}\sin2x=\dfrac{1}{\sin2x}

\dfrac{5a}{2}\sin^22x=1

\sin^22x=\dfrac{2}{5a}

Уравнение будет иметь корни, если квадрат синуса принимает значения из отрезка [0;\ 1]. Но синус не может равняться 0, как было отмечено ранее. Значит, допустимые значения квадрата синуса:

\sin^22x\in(0;\ 1]

0

0

a\geq\dfrac{2}{5}

ответ: a\in\left[\dfrac{2}{5};+\infty\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Katyyyp
Katyyyp
24.11.2020 20:19
Периметр рівностороннього трикутника дорівнює периметру трикутника зі сторонами 6 см 10 см і 11 см. чому дорівнює сторона рівностороннього трикутника?...
movnar98
movnar98
24.11.2020 20:19
Найдите четыре первых члена прогрессии(bn)? если b1=0,4,q=5...
insaf1282
insaf1282
24.11.2020 20:19
Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. через точку о пересечения его диагоналей проведена прямая ок, перпендикулярная его плоскости. найдите расстояние от точки к...
polaykovaz
polaykovaz
16.04.2020 13:50
1. вынесите за скобки общий множитель: 3x^2y-12x^3 2. для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней a) (a^2)^3a^2 б) (a^3)^3 в) (a^2a^3)^2...
umkhaev013suleiman
umkhaev013suleiman
16.04.2020 13:50
Решите систему уравнения 3(x+2y)+15=2x-1 x+2(x-5y)=-43...
zalina163
zalina163
02.11.2020 13:32
Розв язати нерівності методом інтервалів 1) (х – 3) (х + 4) 0;3х +64) 0;x - 92х - 15)x + 22) (х+1)(2х-7) 0;10;x - 85х +4 – 0.3) 0:6)x - 1x - 6​...
zarina183
zarina183
18.09.2020 20:01
Розв яжіть нерівність: 7х – 5 3х + 3; 4(х + 8) – 7(х – 1) ≤ 12;...
АРТЁМ55567
АРТЁМ55567
22.01.2023 02:32
X+x/(sqrt(x^2-1))=35/12Решите пошагово​...
дариямир12
дариямир12
03.06.2020 18:49
Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 250, для которых после умножения на 36 количество делителей увеличивается в 3 раз? (Укажи в ответе только число!)...
mastermax217
mastermax217
20.12.2022 01:28
Какие из следующих функций являются квадратичными: а) у = 3х2 – 2х + 1; б)у = (х -3)2; в) у = 5х – 1; г) у = 9 – х2; д) у = х3 + х2 + х; е) у = - 0,6х. 1) авг; 2) абг;...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота