В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
белка2010
белка2010
26.10.2021 20:23 •  Алгебра

Уравнение sin^2 x -2=sin^2 x-cos^2 x

Показать ответ
Ответ:
Лавданим
Лавданим
06.04.2021 14:56

Раскрываем знак модуля:

Если  cosx >0, то  |cosx|=cosx

уравнение принимает вид:  

\frac{sin6x}{sin4x} =\frac{cos3x}{cosx}

\frac{sin6x}{sin4x} -\frac{cos3x}{cosx}=0

\frac{sin6x\cdot cosx-cos3x\cdot sin4x}{sin4x\cdot cosx} =0

По формуле произведения синуса на косинус:

sin\alpha \cdot cos\beta =\frac{1}{2}(sin(\alpha +\beta )+\frac{1}{2}(sin(\alpha -\beta ))

тогда

\frac{\frac{1}{2}sin7x+\frac{1}{2}sin5x -\frac{1}{2}sin7x-\frac{1}{2}sinx }{sin4x\cdot cosx} =0

\frac{\frac{1}{2} (sin5x-sinx)}{sin4x\cdot cosx} =0

По формуле  разности синусов:

sin\alpha -sin\beta =2sin\frac{\alpha -\beta }{2}\cdot cos\frac{\alpha +\beta }{2}

\frac{sin2x\cdot cos3x}{sin4x\cdot cosx} =0     ⇒      \left \{ {{sin2x\cdot cos3x=0} \atop {sin4x\cdot cosx\neq 0}} \right.

sin2x=0            ⇒           2x=\pi k, k \in Z          ⇒     x=\frac{\pi }{2} k, k \in Z

или

cos3x=0          ⇒     3x=\frac{\pi }{2} +\pi n, n \in Z         ⇒             x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi}{3} n, n \in Z

и

sin4x\neq 0          ⇒              4x\neq \pi m, m \in Z      ⇒                x\neq \frac{\pi }{4} m, m \in Z

и

cosx\neq 0      ⇒              x \neq \frac{\pi }{2} +\pi s, s \in Z

О т в е т  первого случая c учетом cosx >0:  

  2\pi n; \pm\frac{\pi }{6} +2\pi k; n, k \in Z       (  см. рис.1)

Если  cosx <0, то  |cosx|= - cosx

уравнение принимает вид:  

\frac{sin6x}{sin4x} =-\frac{cos3x}{cosx}

\frac{sin6x}{sin4x} +\frac{cos3x}{cosx}=0

\frac{sin6x\cdot cosx+cos3x\cdot sin4x}{sin4x\cdot cosx} =0

По формуле синуса двойного угла

sin 2\alpha =2 sin \alpha \cdot cos\alpha

тогда

\frac{2sin3x\cdot cos3x\cdot cosx+cos3x\cdot 4sinx\cdot cosx\cdot cos2x}{sin4x\cdot cosx} =0    

\frac{2cos3x\cdot cosx (sin3x+2sinx\cdot cos2x)}{sin4x\cdot cosx} =0  ⇒      \left \{ {{cos3x\cdot cosx\cdot (sin3x+2sinx\cdot cos2x)=0} \atop {sin4x\cdot cosx\neq 0}} \right.

cos3x=0          ⇒     3x=\frac{\pi }{2} +\pi k, k \in Z         ⇒             x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z

или

cosx=0      ⇒        x = \frac{\pi }{2} +\pi m, m \in Z

или

sin3x+2sinx\cdot cos2x=0

так как

sin3x=3sinx-4sin^3x

cos2x=1-2sin^2x

3sinx-4sin^3x+2sinx\cdot (1-2sin^2x)=0

5sinx=0       ⇒    x=\pi n, n \in Z    

и

sin4x\neq 0          ⇒              4x\neq \pi s, s \in Z      ⇒                x\neq \frac{\pi }{4} k, k \in Z

и

cosx\neq 0      ⇒              x \neq \frac{\pi }{2} +\pi m, m \in Z

О т в е т  второго  случая c учетом cosx <0    

\pi + 2\pi n; \pm\frac{5\pi }{6} +\pi k; n, k \in Z  (  см. рис.2)

О т в е т. Объединяем ответы первого и второго случаев:

\pi n; \pm\frac{\pi }{6} +\pi k; n, k \in Z


Решить тригонометрическое уравнение:
Решить тригонометрическое уравнение:
0,0(0 оценок)
Ответ:
ilia9999999999
ilia9999999999
18.01.2020 17:43

В решении.

Объяснение:

в)(х-у)/(х²-2ху+у²)=  

в знаменателе развёрнут квадрат разности, свернуть:

=(х-у)/(х-у)²=

сокращение на (х-у):

=1/(х-у);

г)(m²+2mn+n²)/(m+n)²=

в числителе развёрнут квадрат суммы, свернуть:

=(m+n)²/(m+n)²=1;

в)(b²-49)/(b²-14b+49)=

в числителе разность квадратов, развернуть, в знаменателе квадрат разности, свернуть:

=(b-7)(b+7)/(b-7)²=

сокращение на (b-7):

=(b+7)/(b-7);

г)(с²-18с+81)/(9-с)=

в числителе квадрат разности, свернуть:

=(9-с)²/(9-с)=

сокращение на (9-с):

=9-с;

в)(m⁵-3m²)/(2m⁷-6m⁴)=

=m²(m³-3)/2m⁴(m³-3)=

сокращение m² и m⁴ на m², (m³-3) и (m³-3) на (m³-3):

=1/(2m²);

г)(3n     не видно показатели степеней, не чёткое фото.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота