Уравнения с двумя переменными

1. Постройте график уравнения

1) y = 8 − 2x;

2) 5x − y = 2.

2. Постройте график уравнения (x − 6)^2 + ( y + 3)^2 = 0.

3. Постройте график уравнения ( x + 2)(y − 3) = 0.

4. Решите уравнение x^2 + 2x + y^2 - 2y + 2 = 0

ответ: -3; -4; х=2

Объяснение:

(х-1)(х²+6х+9)=5(х+3)

(х-1)(х+3)²=5(х+3)

((х-1)*(х+3)-5)(х+3)=0; (х²-х+3х-3-5)(х+3)=0

х+3=0⇒; х=-3;  х²-х+3х-3-5=0; х²+2х+1-1-8=0; (х+1)²-9=0; ⇒(х+1)=±3,

х=- 1+3=2; х=-1-3=-4;

ответ -4; -3; 2

проверим, что х=-3- корень уравнения, он правую и левую часть превращает в нуль. сократим на (х+3), получим (х-1)(х+3)=5; раскроем скобки и решим квадратное уравнение.  х²+3х-х-3-5=0;

х²+2х-8=0; По Виету х= -4; х=2

ответ -3; -4; х=2

.

раскроем скобки х³+6х²-9х-х²-6х-9=15х+15

х³+6х²+9х-х²-6х-9-5х-15=0

х³+5х²-2х-24=0

(х³-8)+(5х²-2х-16)=0;  5х²-2х-16=0; х=(1±√(1+80))5=(1±9)/5; х= 2; х=-8/5;

5х²-2х-16=5*(х+8/5)*(х-2)=(5х+8)*(х-2);

(х-2)(х²+2х+4)+(5х+8)*(х-2)=0⇒(х-2)(х²+2х+4+5х+8)=0; х-2=0; х=2

х²+7х+12=0, по Виету х= -4; х=-3

ответ: -3; -4; х=2

Объяснение:

a) Прямые параллельны, если угловые коэффициенты k, отвечающие за угол наклона по оси Х, равны, а члены b, отвечающие за сдвиг по оси Y, не равны между собой.

То есть формула прямой, параллельной y=-1,5x+4 имеет вид y=-1,5x+b, где b - любое число (не равное 4), например, 3:

y=-1,5x+3

б) Например, y=x+1. Угловые коэффициенты не равны, а значит прямые не параллельны, а значит у них есть точка пересечения. Ее легко найти, приравняв между собой функции: x+1=-1,5x+4

в) Аналогично с пунктом а), только член b должен быть равен нулю, так как по условию график функции проходит через начало координат, то есть сдвига по оси Y нет.

y=-1,5x