Перенесем все на координатную плоскость. Пусть точка Н = (0,0), точка А лежит на оси Оу. На скрине А(0,7), В(0,4), а рассматривать мы будем любые А(0, а) и В(0,b).
Получается, одна прямая проходит точку А и точку (-k, 0) а другая - B и (k,0), при чем мы рассматриваем всевозможные k. Здесь k - расстояние от точки Н до точки С и D.
Кстати говоря, условие, что точка В должна быть между А и Н необязательно, можно взять и точку А между В и Н, на решение это не влияет в силу симметриии, главное, что бы обе точки лежали на перпендикуляре (то есть на оси Оу).
Запишем уравнение прямых.
Так как нас интересует пересечение - приравниваем:
Поскольку пересечение двух прямых точно лежит на каждой из них, нужно подставить полученный икс в уравнение любой из прямых, результат будет одинаков.
Получилось, что для любого k, то есть для любого расстояния между точкой H до С и D, мы находим зависимый от k икс, и независимый от k игрек. То есть как бы мы не раздвигали точки C и D, игрек будет всегда один и тот же, зависящий только от точек А и В, на которые мы "привязываем" прямые AD и BC.
Перенесем все на координатную плоскость. Пусть точка Н = (0,0), точка А лежит на оси Оу. На скрине А(0,7), В(0,4), а рассматривать мы будем любые А(0, а) и В(0,b).
Получается, одна прямая проходит точку А и точку (-k, 0) а другая - B и (k,0), при чем мы рассматриваем всевозможные k. Здесь k - расстояние от точки Н до точки С и D.
Кстати говоря, условие, что точка В должна быть между А и Н необязательно, можно взять и точку А между В и Н, на решение это не влияет в силу симметриии, главное, что бы обе точки лежали на перпендикуляре (то есть на оси Оу).
Запишем уравнение прямых.
Так как нас интересует пересечение - приравниваем:
Поскольку пересечение двух прямых точно лежит на каждой из них, нужно подставить полученный икс в уравнение любой из прямых, результат будет одинаков.
Получилось, что для любого k, то есть для любого расстояния между точкой H до С и D, мы находим зависимый от k икс, и независимый от k игрек. То есть как бы мы не раздвигали точки C и D, игрек будет всегда один и тот же, зависящий только от точек А и В, на которые мы "привязываем" прямые AD и BC.
Итого, ответ - прямая
В решении.
Объяснение:
1. Разложить на множители:
1) 3х² - 75у² = 3(х² - 25у²) = 3(х - 5у)(х + 5у); разность квадратов.
2) (6k + 3)² - (4k - 3)² = разность квадратов.
= ((6k + 3) - (4k - 3))*((6k + 3) + (4k - 3)) =
= (6k + 3 - 4k + 3)*(6k + 3 + 4k - 3) =
= (2k + 6)*10k;
3) 100x² - 81y² + 10x - 9y =
= (100x² - 81y²) + (10x - 9y) = разность квадратов.
= (10x - 9y)(10x + 9y) + (10x - 9y) =
= (10x - 9y)(10x + 9y + 1).
3. Решить уравнение:
(4х + 5)² - (5х - 13)² = 0 разность квадратов.
((4х + 5) - (5х - 13)*((4х + 5) + (5х - 13)) = 0
(4х + 5 - 5х + 13)*(4х + 5 + 5х - 13) = 0
(18 - х)*(9х - 8) = 0
18 - х = 0
-х = - 18
х₁ = 18;
9х - 8 = 0
9х = 8
х₂ = 8/9.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.