Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота) До встречи с плотом на обратном пути катер 96 - 24 = 72 км (против течения) А плот за ЭТО же время км. 24/у - время движения плота до встречи (96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения. 1) Это одинаковое время, получим уравнение: 96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим: 4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
Приведём к общему знаменателю: Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. 7ху-х²=0 Сократив на х≠0, получим: 7у - х = 0 х = 7у
2) На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов. Значит, имеем второе уравнение: 96/(х+у) + 96/(х-у) = 14. Подставим вместо х его значение х = 7у 96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14. 96/8у + 96/6у = 14 Сократим: 12/у + 16/у = 14 28/у = 14 у = 28 : 14 у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х: х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка. 96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно. ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 2 км/ч - скорость течения реки.
Пусть 1 - объём всего бассейна, тогда 1/5 - объём, который за 1 час наполняет кран с морской водой 1/4 - объём, который за 1 час наполняет кран с родниковой водой По условию к моменту наполнения всего бассейна морской должно быть в 2 раза больше, чем родниковой, значит, 1 часть - родниковая вода 2 части - морская 1 + 2 = 3 части - весь объём 1/3 - объём родниковой воды, 2/3 - объём морской воды Находим время, для этого объём делим на производительность. 1/3 : 1/4 = 4/3 часа - время работы крана с родниковой водой 2/3 : 1/5 = 10/3 часа - время работы крана с морской водой Находим разность во времени включения кранов 10/3 - 4/3 = 6/3 = 2 часа ответ: через 2 часа после работы крана с морской водой надо открыть кран с родниковой водой.
у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
Приведём к общему знаменателю:
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у
2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно.
ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде;
2 км/ч - скорость течения реки.
1/5 - объём, который за 1 час наполняет кран с морской водой
1/4 - объём, который за 1 час наполняет кран с родниковой водой
По условию к моменту наполнения всего бассейна морской должно быть в 2 раза больше, чем родниковой, значит,
1 часть - родниковая вода
2 части - морская
1 + 2 = 3 части - весь объём
1/3 - объём родниковой воды,
2/3 - объём морской воды
Находим время, для этого объём делим на производительность.
1/3 : 1/4 = 4/3 часа - время работы крана с родниковой водой
2/3 : 1/5 = 10/3 часа - время работы крана с морской водой
Находим разность во времени включения кранов
10/3 - 4/3 = 6/3 = 2 часа
ответ: через 2 часа после работы крана с морской водой надо открыть кран с родниковой водой.