Угол наклона прямой в координатной плоскости изменяется в промежутке [0; π) за исключением π/2, то есть по значению тангенса можно однозначно определить угол. Вспомним, что прямые параллельны, если соответственные углы равны. Если принять за секущую ось Ox, то можно сравнить углы наклона. А для этого уже достаточно сравнить их тангенсы!
Тангенс угла наклона касательной можно найти с производной — это значение производной в данной точке. Тангенс угла наклона прямой — это коэффициент перед x. Тогда:
— если подставить вместо x какое-то значение, получим тангенс угла наклона касательной. Тангенс угла наклона прямой — это 1 (y = 1*x + 8). Поэтому, чтобы прямые были параллельны, нужно приравнять производную и тангенс угла наклона прямой:
Пусть v км/ч - начальная скорость поезда. Тогда время t, за которое поезд должен был пройти расстояние между станциями А и В, составляет t=54/v ч. По условию, расстояние 14 км поезд со скоростью v, поэтому ему на это потребовалось время t1=14/v ч. Оставшуюся часть пути, то есть 54-14=40 км, поезд по условию со скоростью v+10 км/ч, на что ему потребовалось время t2=40/(v+10) ч.
По условию, t1+t2=t+1/30-1/6=t-2/15=54/v-2/15 ч. Отсюда следует уравнение 14/v+40/(v+10)=54/v-2/15, которое приводится к квадратному уравнению v²+10*v-3000=0. Оно имеет корни v1=50 км/ч и v2=-60 км/ч, но так как v>0, то второй корень не годится и тогда v=50 км/ч.
1
Объяснение:
Угол наклона прямой в координатной плоскости изменяется в промежутке [0; π) за исключением π/2, то есть по значению тангенса можно однозначно определить угол. Вспомним, что прямые параллельны, если соответственные углы равны. Если принять за секущую ось Ox, то можно сравнить углы наклона. А для этого уже достаточно сравнить их тангенсы!
Тангенс угла наклона касательной можно найти с производной — это значение производной в данной точке. Тангенс угла наклона прямой — это коэффициент перед x. Тогда:
ответ: 50 км/ч.
Объяснение:
Пусть v км/ч - начальная скорость поезда. Тогда время t, за которое поезд должен был пройти расстояние между станциями А и В, составляет t=54/v ч. По условию, расстояние 14 км поезд со скоростью v, поэтому ему на это потребовалось время t1=14/v ч. Оставшуюся часть пути, то есть 54-14=40 км, поезд по условию со скоростью v+10 км/ч, на что ему потребовалось время t2=40/(v+10) ч.
По условию, t1+t2=t+1/30-1/6=t-2/15=54/v-2/15 ч. Отсюда следует уравнение 14/v+40/(v+10)=54/v-2/15, которое приводится к квадратному уравнению v²+10*v-3000=0. Оно имеет корни v1=50 км/ч и v2=-60 км/ч, но так как v>0, то второй корень не годится и тогда v=50 км/ч.