x^2-5x-2=a
x^2+5x-2=b
Тогда
b-a=10x
x=(b-a)/10
Подставляя
(b-a)/(5a) + (3*(b-a))/(10b) = -5/8
(b-a)*(1/(5a)+3/(10b)) = -5/8
(b-a)*(2b+3a)/(10ab) + 5/8 = 0
8(b-a)(2b+3a)+50ab = 0
8(8b^2+ab-3a^2)+50ab = 0
64b^2+8ab-24a^2+50ab = 0
64b^2+58ab-24a^2=0
2*(8b-3a)(4a+b)=0
1) 8b=3a
2) b=-4a
1) 8x^2+40x-16=3(x^2-5x-2)
2) x^2+5x-2=-4*(x^2-5x-2)
1) 5x^2+55x-10=0
2) 5x^2-15x-10=0
1) x^2+11x-2=0
2) x^2+3x-2=0
По теореме Виета
x1+x2+x3+x4/4 = (-11-3)/4 = -14/4 = -7/2
б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
x^2-5x-2=a
x^2+5x-2=b
Тогда
b-a=10x
x=(b-a)/10
Подставляя
(b-a)/(5a) + (3*(b-a))/(10b) = -5/8
(b-a)*(1/(5a)+3/(10b)) = -5/8
(b-a)*(2b+3a)/(10ab) + 5/8 = 0
8(b-a)(2b+3a)+50ab = 0
8(8b^2+ab-3a^2)+50ab = 0
64b^2+8ab-24a^2+50ab = 0
64b^2+58ab-24a^2=0
2*(8b-3a)(4a+b)=0
1) 8b=3a
2) b=-4a
1) 8x^2+40x-16=3(x^2-5x-2)
2) x^2+5x-2=-4*(x^2-5x-2)
1) 5x^2+55x-10=0
2) 5x^2-15x-10=0
1) x^2+11x-2=0
2) x^2+3x-2=0
По теореме Виета
x1+x2+x3+x4/4 = (-11-3)/4 = -14/4 = -7/2
б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно