Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
2sinx=√2|/2
Sinx=√2/2
x=(-1) в степени n * arcsin √2/2 +Пn
x=(-1) в степени n * П/4+Пn, n∈Z
2.) Cos(x/2-П/4)-1=0
Сos (x/2-пи/4)=1
частный случай
x/2-П/4=2Пn
x/2=П/4+2Пn|/2
х=П/8+Пн (н=n :D) н∈З(З=Z :D)
3.) cos(2П-х) - Sin (3п/2+х)=1
Cosx + Cosx = 1
2Cosx=1| /2
Cosx=1/2
x=+/- arccos 1/2 +2пн
х=+/- П/3 + 2пн
5. Sin²x-2Cosx+2=0 {-5пи;3 пи]
1-Cos²x-2Cosx+2=0
-cos²x-2cosx+3=0
cosx=a. |a|≤1
Д=16
а1=-3 ( не удовл. условию)
а2=1
Cosx=1 частный случай
x=2Пn. n∈Z
n=0 x=0( подходит)
n=1 x=2 П ( подходит)
n=2 х=4П ( не подходит)
n=-1 х=-2П (подходит)
n=-2 x=-4П (подходит)
ответ: -4П; -2П; 2П; 0
6) 3Sin²x-4Sinx*Cosx+5 Cos²x=2
3sin²x-4sinx*cosx+5cos²x-2(cos²x+sin²x)=0
3sin²x-4sinx*cosx+5cos²x-2cos²x-2sin²x=0
sin²x-4sinx*cosx+3cos²x=0 | /cos²x, cosx ≠0
tg²x-4tgx+3=0
tgx=a, a ∈R
a²-4a+3=0
D=-4²-4*1*3=16-12=4
a1=4+2/2=3
a2=4-2/2=1
tgx=3 или tgx=1
ответ: x=arctg3 + Пn, n∈Z x=arctg1+Пn
ответ: x=П/4+Пn, n∈Z
4)Sinx-Cos+2sin²x=cos²x
2sin²x+sinx-cosx-cos²x=0 | /cos²x, cosx≠0
2 tg²x+tgx-1=0
tgx=a, a∈R
2a²+a-1=0
D=1²-4*2*-1=9
a1=-1+3/4=1/2
a2=-1-3/4=-1
tgx=1/2 или tgx=-1
ответ: x=arctg1/2+пn,n∈z x=arctg(-1)+Пn
ответ: x=-П/4+Пn,n∈Z
Кланяйтесь мне в ноги, сударь :D
Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.