В решении.
Объяснение:
По заданному графику определите:
а) область определения функции;
Область определения - это значения х, при которых функция существует. Обозначение D(f) или D(у).
Согласно графика, данная функция существует от х= -5 до х=6.
Кружок у х= -5 закрашен, значит, точка принадлежит числовому промежутку, скобка квадратная.
Кружок у х=6 не закрашен, точка не принадлежит числовому промежутку, скобка круглая.
Область определения функции:
D(f) = х∈[-5; 6).
б) область значений функции;
Область значений функции - это проекция графика на ось Оу. Обозначение Е(f) или Е(у).
Согласно графика, самое меньшее (самое "низкое") значение у= -1, самое большее (самое "высокое") у=5.
Область значений функции:
Е(f) = [-1; 5].
в) значения аргумента, при которых функция равна нулю;
График пересекает ось Ох в двух точках, в этих точках у=0.
у=0 при х=0 и х=1.
г) промежутки возрастания;
Функция возрастает в промежутке при х от -4 до -2 и при х от 0,5 до 6.
Запись: f(x) возрастает при х∈(-4; -2); при х∈(0,5; 6).
д) промежутки убывания.
Функция убывает при х от -5 до -4 и при х от -2 до 0,5.
Запись: f(x) убывает при х∈(-5; -4); при х∈(-2; 0,5).
1). (x-4)/(3+3x)>=x/3 -(x+1)/4
Допустим:
(x-4)/(3+3x)=x/3 -(x+1)/4
(x-4)/(3(1+x))=(4x-3(x+1))/12
4(x-4)=(1+x)(4x-3x-3)
4x-16=x-3+x²-3x
x²-2x-3-4x+16=0
x²-6x+13=0
D=36-42=-6 - это уравнение не имеет решений, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
Если уравнение не имеет решений, тогда данное неравенство будет выполняться всегда или не будет выполняться никогда.
Подставим любую точку, например, x0=0:
(0-4)/(3+3*0)>=0/3 -(0+1)/4
-4/3>=-1/4
-1 1/3<-1/4 - данное неравенство не имеет решений.
2). (2x-1)/2 -2x/5>(3x-2)/5 -x/4
(2x-1)/2 -2x/5=(3x-2)/5 -x/4
10x/10 -4x/10 -1/2=12x/20 -5x/20 -2/5
3x/5 -1/2=7x/20 -2/5
12x/20 -7x/20=5/10 -4/10
x/4=1/10
10x=4
x=4/10=2/5=0,4
Чтобы узнать какой поставить знак неравенства, подставим любую точку, например, x0=0:
(2*0-1)/2 -2*0/5>(3*0-2)/5 -0/4
-1/2>-2/5
-0,5<-0,4.
Значит берем знак больше 0:
x>0,4
ответ: x∈(0,4; +∞).
В решении.
Объяснение:
По заданному графику определите:
а) область определения функции;
Область определения - это значения х, при которых функция существует. Обозначение D(f) или D(у).
Согласно графика, данная функция существует от х= -5 до х=6.
Кружок у х= -5 закрашен, значит, точка принадлежит числовому промежутку, скобка квадратная.
Кружок у х=6 не закрашен, точка не принадлежит числовому промежутку, скобка круглая.
Область определения функции:
D(f) = х∈[-5; 6).
б) область значений функции;
Область значений функции - это проекция графика на ось Оу. Обозначение Е(f) или Е(у).
Согласно графика, самое меньшее (самое "низкое") значение у= -1, самое большее (самое "высокое") у=5.
Область значений функции:
Е(f) = [-1; 5].
в) значения аргумента, при которых функция равна нулю;
График пересекает ось Ох в двух точках, в этих точках у=0.
у=0 при х=0 и х=1.
г) промежутки возрастания;
Функция возрастает в промежутке при х от -4 до -2 и при х от 0,5 до 6.
Запись: f(x) возрастает при х∈(-4; -2); при х∈(0,5; 6).
д) промежутки убывания.
Функция убывает при х от -5 до -4 и при х от -2 до 0,5.
Запись: f(x) убывает при х∈(-5; -4); при х∈(-2; 0,5).
Объяснение:
1). (x-4)/(3+3x)>=x/3 -(x+1)/4
Допустим:
(x-4)/(3+3x)=x/3 -(x+1)/4
(x-4)/(3(1+x))=(4x-3(x+1))/12
4(x-4)=(1+x)(4x-3x-3)
4x-16=x-3+x²-3x
x²-2x-3-4x+16=0
x²-6x+13=0
D=36-42=-6 - это уравнение не имеет решений, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
Если уравнение не имеет решений, тогда данное неравенство будет выполняться всегда или не будет выполняться никогда.
Подставим любую точку, например, x0=0:
(0-4)/(3+3*0)>=0/3 -(0+1)/4
-4/3>=-1/4
-1 1/3<-1/4 - данное неравенство не имеет решений.
2). (2x-1)/2 -2x/5>(3x-2)/5 -x/4
Допустим:
(2x-1)/2 -2x/5=(3x-2)/5 -x/4
10x/10 -4x/10 -1/2=12x/20 -5x/20 -2/5
3x/5 -1/2=7x/20 -2/5
12x/20 -7x/20=5/10 -4/10
x/4=1/10
10x=4
x=4/10=2/5=0,4
Чтобы узнать какой поставить знак неравенства, подставим любую точку, например, x0=0:
(2*0-1)/2 -2*0/5>(3*0-2)/5 -0/4
-1/2>-2/5
-0,5<-0,4.
Значит берем знак больше 0:
x>0,4
ответ: x∈(0,4; +∞).