Уявіть, що ви хочете взяти в банку кредит у розмірі 3000 гривень. За перший
день ви будете зобов'язані заплатити банку 1 копійку, за другий – 2 копійки, за
третій — 4 копійки і т.д. Чи укладете ви з цим банком договір не менше, ніж на
20 днів?
По за​

Рассмотрим, например, квадрат (все стороны равны, углы по 90°)
диагональ разобьет квадрат на два равных треугольника...
это равнобедренные прямоугольные треугольники (острые углы по 45°) 
и посмотрим: во сколько раз катет меньше гипотенузы (катет всегда меньше... гипотенуза всегда самая большая сторона прямоугольного треугольника))
просто интересно "во сколько раз" (это и показывает синус или косинус) 
определение: отношение прОтиволежащего углу катета к гипотенузе -это синус угла (это число, показывающее во сколько раз катет меньше гипотенузы)))
и еще: если уж синус угла треугольника (любого, не обязательно прямоугольного)) равен 0.5, то этот угол точно равен 30° 
т.е. "все эти синусы косинусы..." просто удобны, они вычислять и длины сторон и площади треугольников))

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
 Из равенства треугольников  А₁BT и  A А₁C  (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников 
AML  и  MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

решение во вкладыше