В 11-м классе 19 учеников. Каждый из них помимо обязательных ЕГЭ по математике и русскому языку сдает дополнительные ЕГЭ по трем предметам, выбирая эти три предмета из единого для всех набора из девяти предметов. Сколькими может быть сделан выбор предметов учениками класса так, чтобы с одной стороны никакие два ученика не сдавали одинаковый набор ЕГЭ, а с другой, чтобы каждый из девяти дополнительных предметов был выбран хотя бы одним учеником?
уравнение примет вид:
2(1-2sin²x)=8sinx+5
или
4sin²x+8sinx+3=0
D=8²-4·4·3=64-48=16
sinx=(-8-4)/8 или sinx=(-8+4)/8
sinx=-3/2 sinx=-1/2
уравнение не х=(-π/6)+2πk или х=(π-(-π/6)+2πn, k,n∈Z.
имеет корней, х=(-π/6)+2πk или х=(7π/6)+2πn, k,n∈Z.
в ситу ограни-
ченности синуса
-1≤sinx≤1
-2π≤(-π/6)+2πk≤2π делим на 2π ⇒-1≤(-1/12)+k≤1
неравенству удовлетворяют k=0 и k=1
значит
х₁=(-π/6) +2π·0=(-π/6);
х₂=(-π/6)+2π·1=11π/6
принадлежат отрезку [-2π; 2π]
-2π≤(7π/6)+2πn≤2π делим на 2π ⇒-1≤(7/12)+n≤1
неравенству удовлетворяют n=-1 и n=0
значит
х₃=(7π/6) +2π·(-1)=-5π/6;
х₄=(7π/6)+2π·0=7π/6
принадлежат отрезку [-2π; 2π]
О т в е т.(-π/6)+2πk; (7π/6)+2πn; k,n∈Z.
(-5π/6);(-π/6);(7π/6);(11π/6- корни, принадлежащие [-2π;2π]
y=3x*|x+1|-x^3
a) x+1>0
y=3x(x+1)-x^3=3x^2+3x-x^3
y'=6x+3-3x^2
y'=0
6x+3-3x^2=0
x^2-2x+1=0
D=b^2-4ac=4+ 4=8
x1,2=(-b±√D)/2a
x1=1-√2
x2=1+√2 >2 - точка не входит в исследуемый интервал
б) x+1<0
y=3x(-x-1)-x^3=-3x^2-3x-x^3
y'=-6x-3-3x^2
y'=0
-6x-3-3x^2=0
x^2+2x+1=0
D=b^2-4ac=4-4=0
x=-b/2a=-2/2=-1
тогда
y(1-√2)=3*(1-1.4)*abs(1+1.4|-0.4^3=3*(-0.4)*2.4-0,064=-2,88-0,064=-2,944
взято √2=1,4
y(-1)=3*(-1)*|-1+1|-(-1)^3=-1
y(2)=3*2*|2+1|-2^3=18-8=10
итак x=(1-√2) точка минимума
x=2- точка максимума