В арифметической прогрессии сумма пятого и восьмого членов равняется второму члену, а сумма восьмого и двенадцатого членов равна 6. Укажи сумму первых пятнадцати членов прогрессии. Варианты ответов:
135
137
132
138
, заранее этому святому человеку

При каких значениях а и в равенство

а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)  является тождеством ?

Решение:   а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)

x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х  - 10x +20  =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =

(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²

- - -

а / (х+5) + b/(х -2)²  =  (х²+24) / (х+5) (х -2)²

( a(х -2)²  +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²

a(х -2)²  +b(x+5)   ≡ х²+24     для всех  x

ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24

ax² +  (b -4a) x +4a +5b   ≡ 1*х²+0*x +24    многочлены равны если

{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 .  ( система написана в одной строке)

{ a=1 ; b=4a  ; 4a +5b =24.

{ a=1 ; b=4  ; 4*1 +5*4 =24.

ответ : a=1 ; b=4.

ответ: x1=7; x2=14

Объяснение:

x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1

Преобразуем:

log2(x/98) = log2(x) - log2(98)  = log2(x) - (log2(7) +log2(14) )

14^log2(7) = x^(logx(14) * log2(7))

x^(log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + log14(x) * log2(7) ) = 1

ОДЗ : x>0

log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + logx(14) * log2(7) = 0

Проверим x= 1

x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1

14^(log2(7)) ≠ 1 → x≠1, но тогда log2(x)≠0

Значит, можно не боясь за приобретение постороннего решения умножить обе части уравнения на log2(x) .

Учитывая, что logx(14)*log2(x) = log2(x)/log14(x) = log2(14) , имеем :

( log2(x) )^2 - (log2(7) +log2(14))*log2(x) + log2(7)*log2(14) = 0

В силу теоремы Виета очевидно, что

1) log2(x) = log2(7)

  x1=7

2)  log2(x) = log2(14)

  x2=14