В бассейне было 200 литров воды. В течение t минут в
бассейн каждую минуту поступало 80 литров воды. Тогда
объем V воды в бассейне в каждую минуту времени t
вычисляется по формуле:
= 200 + 80.
Запишите эту формулу, объясните, почему она является
функцией, найдите ее область определения и область
значений.

Пусть скорости автобуса и автомобиля -  Х км/ч  и  Y  км/ч  соответственно.

Тогда:
                                S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      240                    Х                         240/Х
автомобиль                240                    Y                         240/Y

т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то  автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
          240/Х  -    240/Y = 1

Кроме того по условию 
                               S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      2Х                    Х                         2
автомобиль                 Y                     Y                         1
                  
       за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час  , значит              2Х - Y  = 40

Итак мы имеем систему двух уравнений:
       
Из второго уравнения:   y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:

   По теореме Виета:
 
Найдем скорость автомобиля:


ответ:  скорости автобуса и автомобиля равны соответственно 
            60 км/ч и  80 км/ч     или     80 км/ч и  120 км/ч. 

4

Объяснение:

а)ОДЗ:

{ tan(x) ≥0 (Т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)

{ cos(x) ≠0 (Т.к. тангенс это синус, делённый на косинус,а на ноль делить нельзя)

Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю

1) 2sin²(x)-3cos(x) = 0

Из основного тригонометрического тождества sin²(x)+cos²(x) = 1 выразим синус

sin²(x) = 1-cos²(x)

2(1-cos²(x))-3cos(x) = 0

2-2cos²(x)-3cos(x) = 0|:(-1)

2cos²(x)+3cos(x)-2 = 0

Пусть cos(x) = t, -1 ≤ t ≤ 1, тогда

2t²+3t-2 = 0

D = 3²-4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²

Второй корень меньше -1,поэтому мы его рассматривать не будем

Вернёмся к замене

Если t = 0,5, тогда

cos(x) = 0,5

Это равенство распадается на совокупность двух:

[ x = arccos(0,5) + 2пn, n∈Z

[ x = -arccos(0,5) + 2пn, n∈Z

[ x = п/3 + 2пn, n∈Z

[ x = -п/3 + 2пn, n∈Z

Второй корень не подходит по ОДЗ,так что единственное решение этого равенства x = п/3 + 2пn, n∈Z

2)

Дробь равна нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен нулю

{ sin(x) = 0

{ cos(x) ≠ 0

{ х = пn, n∈Z

{ x ≠ п/2 + пn, n∈Z

Пересечений с ОДЗ нет,поэтому наше решение входит в ответ

б) Находим количество решений на отрезке [0;2П] ( см. вложение)

По рисунку мы видим,что у уравнения на данном отрезке 4 корня(0,п/3,п,2п)