В базисном и плановом периодах предприятие имеет следующие показатели, приведенные в таблице.
Вил Цена руб. за изделие Себестоимость, руб. за Годовой объем, шт.
изделия
изделие
Базисный Плановый | Базисный Плановый Базисный Плановый
год
год
год
год
год
год
A
200
210
180
182
1000 1100
Б
280
300
260
265
1600 1800
В
350
370
310
300
2000 2600
Находим первую производную: .
f'(x) = 9x2+6x
или
f'(x) = 3x(3x+2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x(3x+2) = 0
Откуда:
x1 = -2/3
x2 = 0
(-∞ ;-2/3)(-2/3; 0)(0; +∞) f'(x) > 0 f'(x) < 0f'(x) > 0 функция возрастает
функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = -2/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
Ц*Ч=В
(Ц-Х)*(Ч+0,25*Ч)=В+0,125*В
где Ц - цена входного билета (изначально), Ч - число зрителей, В - выручка, Х - на сколько снизилась цена бета
Преобразуем систему:
Ц*Ч=В или Ч=В/Ц
(Ц-Х)*1,25*Ч=1,125*В
Подставим:
(Ц-Х)*1,25*В/Ц=1,125*В
Разделим обе части уравнения на В (т. к. В (выручка) на равна 0):
(Ц-Х)*1,25/Ц=1,125
Раскроем скобки:
1,25-1,25*Х/Ц=1,125
Подставим вместо Ц значение Ц = 20:
1,25-1,25*Х/20=1,125
1,25-0,0625*Х=1,125
1,25-0,0625*Х=1,125
0,125=0,0625*Х
Х=2
Новая цена, равная Ц-Х=20-2=18.