Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равно (это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению
штук) и те, которые его содержат (их тоже
штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем
подмножеств, что и требовалось доказать.
В нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число
а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
25 - 16а² = 0
5² - (4а)² = 0
(5 - 4а)(5 + 4а) = 0
5 - 4а = 0 и 5 + 4а = 0
-4а = -5 4а = -5
а = -5 : (-4) а = -5 : 4
а₁ = 1,25 а₂ = -1,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,09х² - 4 = 0
(0,3х)² - 2² = 0
(0,3х - 2)(0,3х + 2) = 0
0,3х - 2 = 0 и 0,3х + 2 = 0
0,3х = 2 0,3х = -2
х = 2 : 0,3 х = -2 : 0,3
х = 20/3 х = -20/3
х₁ = 6 целых 2/3 х₂ = - 6 целых 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16b² - 40b + 25 = 0
16х² - 40х + 25 = 0 (заменили b на х, чтобы не путаться)
D = b² - 4ac = (-40)² - 4 · 16 · 25 = 1600 - 1600 = 0
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет только один корень
х = (-b±√D)/2а = (40±0)/(2·16) = 40/32 = 5/4 = 1,25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,25х² - 1 = 0
(0,5х)² - 1² = 0
(0,5х - 1)(0,5х + 1) = 0
0,5х - 1 = 0 и 0,5х + 1 = 0
0,5х = 1 0,5х = -1
х = 1 : 0,5 = 10 : 5 х = -1 : 0,5 = -10 : 5
х₁ = 2 х₂ = -2
Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равно (это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению
штук) и те, которые его содержат (их тоже
штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем
подмножеств, что и требовалось доказать.
В нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число