Пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0 У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2 y₁=80 y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90 ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч
Даны прямые:
L1: 4x+2y-12=0
L2: 3x+y-5=0
L3: 4x-y-5=0
Находим точку пересечения прямых L1 и L2, решая систему:
{4x+2y-12=0 4x + 2y - 12 = 0
{3x+y-5=0 |x(-2) = -6x - 2y + 10 = 0
-2x + 2 = 0,
x = 2/2 = 1, y = 5 - 3x = 5 - 3*1 = 2.
Точка (1; 2).
У прямой, перпендикулярной заданной в общем виде Ах + Ву + С = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.
Получаем x + 4y + С = 0, подставляем координаты найденной точки пересечения: 1 + 4*2 + С = 0, отсюда С = -9.
ответ: x + 4y - 9 = 0.
У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2
y₁=80 y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90
ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч