Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) Вероятность: в) Если х=9, то у=9 Если х=8, то у=9 Получаем числа: 99, 89 (2 шт.) Вероятность: г) Если х=1, то у=1; 3 Если х=2, то у=1 Если х=3, то у=1 Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) Вероятность:
F(x) = х² + 1 f'(x) = 2х уравнение касательной в точке х = а: у =f(а) + f'(а)·(х - а) f(а) = а² + 1 f'(а) = 2а у =а² + 1 + 2а·(х - а) у =-а² + 1 + 2ах найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А: х = 0 и у = -3 -3 = -а² + 1 + 2а·0 а² = 4 а1 = -2 а2 = 2 Назовём точки касания К1 и К2 абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения f(-2) = (-2)² + 1 = 5 f(2) = 2² + 1 = 5 Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5) Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2). Его основание К1 К2 равно 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8) Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 · 4 · 8 = 16
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
чисел
а)
Нечетное число:
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:
Вероятность:
б)
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
в)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
г)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность:
f'(x) = 2х
уравнение касательной в точке х = а: у =f(а) + f'(а)·(х - а)
f(а) = а² + 1
f'(а) = 2а
у =а² + 1 + 2а·(х - а)
у =-а² + 1 + 2ах
найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А:
х = 0 и у = -3
-3 = -а² + 1 + 2а·0
а² = 4
а1 = -2 а2 = 2
Назовём точки касания К1 и К2
абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения
f(-2) = (-2)² + 1 = 5 f(2) = 2² + 1 = 5
Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5)
Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2).
Его основание К1 К2 равно 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8)
Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 · 4 · 8 = 16