неполное уравнение кривой второго порядка вида , где А и С одновременно не равны 0 приводится к каноническому уравнению второго порядка с выделения полного квадрата по переменным х и у.
что мы теперь видим, это уравнение эллипса, вырождающегося в окружность, большая и малая полуоси совпадают, центр находится в точке О(0;1), расстояние между фокусами равно 0, эксцентриситет также равен 0. Величина полуосей a=b=6 является радиусом окружности. В ответе получается окружность радиусом 6 с центром в точке (0;1)
Дробь равна 0 когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
{tg²x - 3atgx + (7 - a) = 0
{3tgx + 1 ≠ 0 ⇒ tgx ≠ -1/3
Замена переменной:
tgx=t
t²-3at+(7-a)=0
D=(-3a)²-4·(7-a)=9a²+4a-28
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет один корень.
9a²+4a -28=0
D₁=16-4·9·(-28)=4·256=(2·16)²=32²
a=(-4-32)/18=-2 или a=(-4+32)/18=14/9
При а=-2 или при а=14/9 уравнение имеет один корень.
Найдем его
t²-3at+(7-a)=0
при a=-2:
t²+6t+9=0
t= - 3 ( корень отличен от (-1/3))
а=14/9
t²-(14/3)t +(49/9)=0
t²-2t·(7/3)+(7/3)²=0
t=7/3 ( корень отличен от (-1/3))
При D > 0 уравнение имеет два корня:
a∈(-∞;-2)U(14/9; +∞)
О т в е т.
один или два корня при
a∈(-∞;-2]U[14/9; +∞)
неполное уравнение кривой второго порядка вида
, где А и С одновременно не равны 0 приводится к каноническому уравнению второго порядка с выделения полного квадрата по переменным х и у.
что мы теперь видим, это уравнение эллипса, вырождающегося в окружность, большая и малая полуоси совпадают, центр находится в точке О(0;1), расстояние между фокусами
равно 0, эксцентриситет также равен 0. Величина полуосей a=b=6 является радиусом окружности. В ответе получается окружность радиусом 6 с центром в точке (0;1)