y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2
0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1
t = log2(y) > -2 < t < 0
logy(2) = 1/log2(y) = 1/t
t = a/t + b, b > 0
t^2 - bt - a = 0
Обозначим b = 2c, c > 0
Любое значение b <---> любое значение c
t^2 - 2ct - a = 0
t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0
(t - c)^2 = c^2 + a
t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0
t = c +- √(с^2 + a)
с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0
Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0
Осталось найти a, при которых
c - √(с^2 + a) > -2
c + 2 > √(с^2 + a) > 0
(c + 2)^2 > c^2 + a
c^2 + 4c + 4 > c^2 + a
4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно
4с + 4 > 4 >= a
0 < a <= 4
Пусть a - длина, b - ширина, c - высота.
a₁ = 2b₁ ⇒ b₁ = a₁ /2
a₁ = c₁ + 2 ⇒ c₁ = a₁ - 2
V₁ = a₁b₁c₁ = a₁*a₁ /2*(a₁ - 2) = a₁²(a₁ - 2)/2
a₂ = a₁ + 1
b₂ = a₁ /2 + 1
c₂ = a₁ - 1
V₂ = a₂b₂c₂ = (a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1)
V₂ = V₁ + 68
(a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1) = a₁²(a₁ - 2)/2 + 68
(a₁² - 1)(a₁ + 2)/2 = a₁²(a₁ - 2)/2 + 136/2
a₁³ - a₁ + 2a₂ - 2 = a₁³ - 2a₁² + 136
4a₁² - a₁ - 138 = 0
D = 1 - 4*4*(-138) = 2209 = 47²
a = (1 + 47)/2*4 = 48/8 = 6 (см)
a = (1 - 47)/2*4 < 0 -- не удовл.
b = 6/2 = 3 (см)
c = 6 - 2 = 4 (см)
ответ: 6 см, 3 см, 4 см.
y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2
0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1
t = log2(y) > -2 < t < 0
logy(2) = 1/log2(y) = 1/t
t = a/t + b, b > 0
t^2 - bt - a = 0
Обозначим b = 2c, c > 0
Любое значение b <---> любое значение c
t^2 - 2ct - a = 0
t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0
(t - c)^2 = c^2 + a
t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0
t = c +- √(с^2 + a)
с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0
Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0
Осталось найти a, при которых
c - √(с^2 + a) > -2
c + 2 > √(с^2 + a) > 0
(c + 2)^2 > c^2 + a
c^2 + 4c + 4 > c^2 + a
4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно
4с + 4 > 4 >= a
0 < a <= 4
Пусть a - длина, b - ширина, c - высота.
a₁ = 2b₁ ⇒ b₁ = a₁ /2
a₁ = c₁ + 2 ⇒ c₁ = a₁ - 2
V₁ = a₁b₁c₁ = a₁*a₁ /2*(a₁ - 2) = a₁²(a₁ - 2)/2
a₂ = a₁ + 1
b₂ = a₁ /2 + 1
c₂ = a₁ - 1
V₂ = a₂b₂c₂ = (a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1)
V₂ = V₁ + 68
(a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1) = a₁²(a₁ - 2)/2 + 68
(a₁² - 1)(a₁ + 2)/2 = a₁²(a₁ - 2)/2 + 136/2
a₁³ - a₁ + 2a₂ - 2 = a₁³ - 2a₁² + 136
4a₁² - a₁ - 138 = 0
D = 1 - 4*4*(-138) = 2209 = 47²
a = (1 + 47)/2*4 = 48/8 = 6 (см)
a = (1 - 47)/2*4 < 0 -- не удовл.
b = 6/2 = 3 (см)
c = 6 - 2 = 4 (см)
ответ: 6 см, 3 см, 4 см.