В классе 16 человек Сколькими учитель может выбрать из них для дежурства по школе группу из четырёх человек, указав при этом, кто из членов группы будет дежурить на первом, втором, третьем и четвёртом этажах?
Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 100) км/ч - скорость другого самолёта; 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 ч - разница во времени прилёта. Уравнение:
х²-5х +6 = х² -2х -3х+2*3 =x(x-2) -3 (x-2) = (x-3)(x-2)
2) Можно решить через дискриминант:
х² -5х+6=0
a= 1 , b= -5, с= 6
D= b² -4ac
D= (-5)² - 4*1*6= 25 - 24 = 1 ; √D= 1
D>0 - два корня уравнения
x1;х2 = (-b (+)(-) √D) / 2a
x1 = (5-1) /2 = 4/2 =2
x2= (5+1) /2 =6/2=3
аx² -bx +c = a(x-x1)(x-x2)
x²-5х+6 = 1(х-2)(х-3) =(х-2)(х-3)
1) x²+11x +24 = x²+8x+3x+ 3*8= x(x+8) +3(x+8) = (x+8)(x+3)
2)
х²+11х+24=0
D= 11²-4*1*24= 121-96= 25 ; √D= 5
x1= (-11 -5)/2 = -16/2= -8
x2 = (-11+5) /2 = -6/2 = -3
x²+11x+24= (x- (-8) ) (x-(-3) = (x+8)(x+3)
Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 100) км/ч - скорость другого самолёта; 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 ч - разница во времени прилёта. Уравнение:
1800/х - 1800/(х+100) = 0,6
1800 · (х + 100) - 1800х = 0,6 · х · (х + 100)
1800х + 180000 - 1800х = 0,6х² + 60х
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
0,6х² + 60х - 180000 = 0
Разделим обе части уравнения на 60
0,01х² + х - 3000 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,01 · (-3000) = 1 + 120 = 121
√D = √121 = 11
х₁ = (-1-11)/(2·0,01) = (-12)/(0,02) = -600 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+11)/(2·0,01) = 10/(0,02) = 500 км/ч - скорость одного самолёта
500 + 100 = 600 (км/ч) - скорость другого самолёта
Вiдповiдь: 500 км/год i 600 км/год.