В классе из 32 человек 20 отличников по физике и 10 – по математике.

а) Если в классе у 5 человек нет отличной оценки ни по одному из этих предметов, то сколько учеников этого класса являются отличниками по физике и математике одновременно?

б) Хуже дело обстоит с английским языком – по нему лишь 5 отличников. Сколько в этом классе отличников одновременно и по английскому языку, и по математике, если в нём есть 12 отличников хотя бы по одному из этих предметов?

в) В классе только 2 человека получают пятёрки по всем трём предметам. А сколько учеников в классе не получают пятёрок ни по одному из них, если известно, что ещё один ученик всё же имеет пятёрки и по физике, и по английскому языку?

V - скорость второй машины

(V+20) - скорость первой машины

t=S/V

Первый доедет до города В за:

t₁=60/(V+20)

Второй доедет за:

t₂=60/V

по условию задачи t₂=t₁+0,5 (второй ехал на 2 часа дольше)

Составляем уравнение

60/v=60/(v+20)+0,5

60(v+20)=60v+0.5v(v+20)

60v+1200=60v+0,5v²+10v

0,5v²+10v-1200=0 -получилось квадратное уравнение

v₁₂=[-10±√(10²-4·0,5·(-1200))]/2·0,5

v₁₂=[-10±√2500]/1

v₁₂=-10±50  v₁=-10+50=40 км/ч  v₂=-10-50=-60км/ч, но скорость не может быть отрицательной.

Скорость первой машины: (v+20)=40+20=60 км/ч

ответ: Скорость первой машины  60 км/ч, скорость второй машины  40 км/ч

t=А/v

х производительность учителя

γ производительность ученика

А=1

1/х время на работу учит

1/γ время на работу учен

1/(х+γ) время на работу учен+учит

0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)

составим систему:

1/γ-1/х=5            ⇒*2

0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2        ⇒*5

2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)

2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0

(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0

2*х²=4,5*у²

х=1,5*у

1/γ-1/1,5*γ=5

(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0

γ=1/15

х=1/10

выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн