В координатной плоскости в виде линии изображено множество точек. [-4;13] ставим в соответствии с ординатой у в наборе с изображением каждого числа х в отрезке. a) найдите f(-4), f(9), f(13). b) решите уравнение: f(х) = 6.

X^2+4x+10>=0

x∈R или x - любое число.

Объяснение:

Решение квадратного уравнения

x^2+4x+10=0

Вычислим дискриминант.

D=b^2−4ac=−24

ответ: корней нет, т.к. D<0

Т.к. a=1>0, то x^2+4x+10>0 для любых x

Т.к. корней уравнения x^2+4x+10=0 нет, то x^2+4x+10>0 для любых x

x^2+10x+25>0

x∈(−∞;−5)∪(−5;+∞) или x<−5; x>−5

Объяснение:

Решение квадратного уравнения

Вычислим дискриминант.

D=b^2−4ac=0

x1,2=(−b±√D)/2a=(−10±√0)/2=−5

ответ: x1,2=−5

Корни уравнения

x:2+10x+25=0:

x1=−5

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (картинка в закрепе)

В решении.

Объяснение:

Число -6 є корнем квадратного рівняння 5х² + bх – 6 = 0.

Знайти другий корінь рівняння і значення b.

Теорема Виета применяется в приведённых уравнениях.

Преобразовать данное уравнение в приведённое, разделив все части уравнения на 5:

х² + b/5 x - 6/5 = 0

               ↓

х² + 0,2b x - 1,2 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;                  х₁ * х₂ = q;

       ↓                                  ↓

-6 +  х₂ = -0,2b           -6 *  х₂ = -1,2  - система уравнений;

Выразить  х₂ через b в первом уравнении, подставить значение во второе уравнение и вычислить b:

х₂ = -0,2b + 6

-6 * (-0,2b + 6) = -1,2

1,2b - 36 = -1,2

1,2b = -1,2 + 36

1,2b = 34,8

b = 34,8/1,2

b = 29;

Теперь вычислить  х₂:

х₂ = -0,2b + 6

х₂ = -0,2 * 29 + 6

х₂ = -5,8 + 6

х₂ = 0,2.

Вернуть приведённое уравнение к первоначальному виду:

5 * (х² + 29/5 x - 6/5) = 5х² + 29х - 6 = 0.

Проверка показала, что вычисленные элементы соответствуют условию задачи.