В коробке лежат бусинки, различаются только цветом. Общее их количество 57 шт., из них красных — 14 шт., зелёных — 16 шт., голубых — 18 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Найди минимальное необходимое количество бусин, которое надо достать, чтобы среди них гарантированно оказалось 11 шт. одного цвета
1ч12м=1,2ч
5*1,2=6км пешеход до 1й встречи
х-6- проехал вело до 1й встречи
(х-6)/1,2=10(х-6)/12=(10х-60)/12=5/6х-5-скорость вело
х пешеход до 2й встречи
х+х-20=2х-20- проехал вело до 2й встречи
(x-20)/5 = (2x-20)/(5/6x-5)
(x-20)(5/6x-5)=5(2x-20)
5/6х²-5х-20*5/6*х+100=10х-100
5/6х²-5х-20*5/6*х+100-10х+100=0
5/6х²-15х-20*5/6*х+200=0 умножим на 6/5
х²-18х-20х+240=0
х²-38х+240=0
D = b = (-38)² - 4·1·240 = 1444 - 960 = 484
х₁=(38 - √484)/(2*1) = (38 - 22)/2 = 16/2 = 8- не подходит, т.к. по условию путь не меньше 20км
х₂=(38 + √484)/(2*1) = (38 + 22)/2 = 60/2 = 30км-расстояние от А до В
5/6х-5=5/6*30-5=5*5-5=20км/ч-скорость вело
Прежде всего, введём замену.
Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже.
Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b
Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные.
Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными.
a = 3 a = 3
a^2-2b = 29 2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20
Откуда b = -10.
Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:
x + y = 3
xy = -10
Решается система элементарно, с подстановки:
y = 3 - x 3x - x^2 = -10 x^2 - 3x - 10 = 0
x(3-x) = -10 y = 3 - x y = 3-x
Из теоремы Виета следует, что возможны два случая:
x1 = 5; x2 = -2
Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ:
y1 = 3 - 5 = -2 y2 = 3 + 2 = 5
ответ:(5;-2); (-2;5)
Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.