В одному магазині було 1200 кг яблук, а у другому – 900 кг. Перший магазин щодня продає 100 кг яблук, а другий – 80 кг. Через скільки днів у першому магазині залишиться вдвічі більше яблук, ніж у другому?
б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
Первый В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится 5! = 120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120 : 2 = 60.
Второй Два места для буквы И можно выбрать Остальные 3 буквы можно переставлять по 3 оставшимся местам Итого 6·10 = 60 слов.
в) Аналогично б) получим слов.
г) Первый В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем 11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат .
Второй Три места для буквы С можно выбрать места из 8 оставшихся для буквы И Осталось 6 букв на 6 мест. Всего получаем слов.
2. а) приведем к ОЗ=6, получим
9х-3х²+2х²-х-6х=0; -х²+2х=0; -х*(х-2)=0; х=0; х-2=0⇒х=2
ответ 0; 2.
б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
а²+1-2*(3а-4)=а²-6а+1+8=а²-6а+9=(а-3)²≥0.
Доказано.
Первый В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится 5! = 120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120 : 2 = 60.
Второй Два места для буквы И можно выбрать Остальные 3 буквы можно переставлять по 3 оставшимся местам Итого 6·10 = 60 слов.
в) Аналогично б) получим слов.
г) Первый В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем 11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат .
Второй Три места для буквы С можно выбрать места из 8 оставшихся для буквы И Осталось 6 букв на 6 мест. Всего получаем слов.
д) Аналогично г) получаем слов.
ответ
а) 6! = 720; б) 60; в) 6720; г) 11! : 12 = 3326400; д) 10! : 24 = 1511200 слов.