В походе участвуют 5 мальчиков и 4 девочек. Сколькими различными учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно:
1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать 60
.
2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать 40
.
3. четырёх мальчиков можно выбрать 5
.

Всего для дежурства можно выбрать 105
команд.
Составляется схема:

мальчики
девочки
вместе
5
4
выборки
2 мальчика
и
2 девочки
или
3 мальчика
и
1 девочка
или
4 мальчика
и
0 девочек

Порядок учеников неважен, поэтому требуемые выборки — это сочетания: Ckn=n!k!⋅(n−k)!.

1. Сколькими можно выбрать 2 мальчиков и 2 девочек?

2 мальчиков (-ов)).

2 девочек (-ов)).

Выборка: 2мальч.2 девоч.выбор ).

2. Сколькими можно выбрать 3 мальчиков и 1 девочку?

3 мальчиков (-ов, -а)).

1 девочку можно выбрать .

Выборка: 3мальч.1 девочкавыбор (-ов, -а)).

3. Сколькими можно выбрать 4 мальчиков?

).

4. Сколько всего выборок?

Используется закон сложения, т. к. одновременно выбирается только 1 команда.
(-ов, -а)).

Для дежурства можно выбрать 105 различн(-ых, -ые, -ую) команд(-ы, -у).
ЭТО ОТВЕТ ЕСЛИ ЧТО

Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .

(a-b)(a+b)=S₃+S₄  , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .

Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .

Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .

Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим  а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .  

Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b²  ,  S₃=a(a-b)=a²-ab .

S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²

S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂  ,  S₃+S₄=a²-b² .

Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой:   S₂+S₃=S₃+S₄ .

1) Первое задание наверно выглядит так :

2ab + b² + 2a² + ab = (2ab + b²) + (2a² + ab) = b(2a + b) + a(2a + b) =

= (2a + b)(b + a)

2) 14(x - 7) - 21(7 - x) = 14(x - 7) + 21(x - 7) = 35(x - 7)

3) x² + 6x = 0

x(x + 6) = 0

или    x₁ = 0

или    x + 6 = 0    и тогда    x₂ = - 6

ответ : - 6 ; 0

4) y²(y - 5) + 4(5 - y) = 0

y²(y - 5) - 4(y - 5) = 0

(y - 5)(y² - 4) = 0

(y - 5)(y - 2)(y + 2) = 0

или    y - 5 = 0     и тогда    y₁ = 5

или    y - 2 = 0     и тогда    y₂ = 2

или    y + 2 = 0     и тогда    y₃ = - 2

ответ : - 2 ; 2 ; 5