В походе участвуют 6 мальчиков и 9 девочек. Сколькими различными учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно:
1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать 540
2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать 180
3. четырёх мальчиков можно выбрать 15
Всего для дежурства можно выбрать 735
команд.
РЕШЕНИЕ
Составляется схема:
мальчики
девочки
вместе
6
9
выборки
2 мальчика
и
2 девочки
или
3 мальчика
и
1 девочка
или
4 мальчика
и
0 девочек
Порядок учеников неважен, поэтому требуемые выборки — это сочетания: =!!⋅(−)!.
1. Сколькими можно выбрать 2 мальчиков и 2 девочек?
2 мальчиков: 26=6!2!⋅(6−2)!=6!2⋅1⋅4!=6⋅5⋅4!2⋅4!=6⋅5⋅4!
2⋅4!
ов)).
2 девочек ов)).
Выборка: 2мальч.2 девоч.выбор
2. Сколькими можно выбрать 3 мальчиков и 1 девочку?
3 мальчиков 36=6!3!⋅(6−3)!=6!3⋅2⋅1⋅3!=6⋅5⋅4⋅3!6⋅3!=6⋅5⋅4⋅3!
6⋅3!
ов, -а)).
1 девочку можно выбрать
Выборка: 3мальч.1 девочкавыбор ов, -а)).
3. Сколькими можно выбрать 4 мальчиков?
4. Сколько всего выборок?
Используется закон сложения, т. к. одновременно выбирается только 1 команда.
ов, -а)).
Для дежурства можно выбрать 735 различн(-ых, -ые, -ую) команд(-ы, -у).
1)
С₆² = 6!/(2!*4!) = 6*5/2 = 15 сп. для выбора 2 мальчиков из 6
С₇² = 7!/(2!*(7-2)! ) = 7*6*5!/ (2*5!) = 7*3 = 21 сп. для выбора 2 девочек из 7
Так как выбор данной команды осуществляется двумя последовательными действиями выбора девочек и мальчиков, то:
С₆² *С выбрать 2 мальчиков и 2 девочек
2)
С₆³ = 6!/(3!*(6-3)!) = 6*5*4*3!/2*3*3! = 20 сп. выбрать 3 мальчиков из 6
С₇¹ = 7 сп. выбрать 1 девочку из 7
С₆³ * С выбрать 3 мальчика и 1 девочку
3)
С выбрать 4 мальчиков из 6
4) Так как осуществляется один из вариантов гендерного состава команды (2 и 2, или 3 и 1, или 4), то все которыми могут осуществляться эти варианты, складываются:
выбрать команду из 4 человек , в которую входит хотя бы 2 мальчика.
ответ
Объяснение: