в прямоугольном треугольнике ABC AC равняется BC найдите длину гипотенузы если высота проведено до неё равняется 5 см​

(1; 4); (4; 1)

{ x√x + y√y = 9

{ x√y + y√x = 6

Переходим к новым переменным

a = √x; x = a^2; x√x = a^3

b = √y; y = b^2; y√y = b^3

{ a^3 + b^3 = 9

{ a^2*b + ab^2 = 6

Умножим второе уравнение на 3

{ a^3 + b^3 = 9

{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18

Складываем уравнения

a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18

Слева записан куб суммы

(a + b)^3 = 27

a + b = 3

b = 3 - a

Подставляем

a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6

a(3 - a)(a + 3 - a) = 6

3a(3 - a) = 6

a(3 - a) = 2

-a^2 + 3a = 2

a^2 - 3a + 2 = 0

(a - 1)(a - 2) = 0

1) a = 1; b = 2

x = a^2 = 1; y = b^2 = 4

(1; 4) - это решение.

2) a = 2; b = 1

x = a^2 = 4; y = b^2 = 1

(4; 1) - это решение.

y = x4 – 8x2 + 5

1.Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.

4x3 – 16x = 0;

4х (х2 – 4) = 0;

4х (х – 2) (х + 2) = 0;

х1 = 0;

х2 = -2;

х3 = 2.

2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.

При х = -3, у = 81 – 72 + 5 = 14.

При х = -2, у = 16 – 32 + 5 = -11.

При х = -0, у = 5.

При х = 2, у = 16 – 32 + 5 = -11.

Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.

ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14