В рамках мероприятий по охране природы ведется учет числа косулей одной из популяций. с начала учета число косулей (К) изменяется по формуле К=-z^2+ 10 z+ 56 , где n выражено в годах. а) Через сколько лет число косулей было максимальным и каким было это число? б) Через сколько лет после начала учета популяция косулей может исчезнуть?
1)Решение системы уравнений (7; -4,5);
2)Решение системы уравнений (3; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений :
1)-x+ 4у = -25
3х – 2у= 30 метод подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
-х= -25-4у
х=25+4у
3(25+4у) – 2у= 30
75+12у-2у=30
10у=30-75
10у= -45
у= -4,5
х=25+4у
х=25+4*(-4,5)
х=25-18
х=7
Решение системы уравнений (7; -4,5)
2)5х — y = 16
8х + Зу = 21 метод подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=16-5х
у=5х-16
8х + З(5х-16) = 21
8х+15х-48=21
23х=21+48
23х=69
х=3
у=5х-16
у=5*3-16
у=15-16
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1).
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так