В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C медиана CK=4. Найди длину катета AC, умноженную на корень из 2

Разобьем исходный квадрат вертикальными и горизонтальными линиями на клетки размером 10х10. Рассмотрим любую горизонтальную линию этой сетки. Ее длина равна 100. Каждый квадратик из исходного разбиения, который ее задевает, не задевает другие горизонтальные линии сетки (т.к.стороны квадратиков меньше 10, а расстояние между линиями сетки в точности равно 10). При этом, линия полностью покрыта квадратиками исходного разбиения. Это значит, что сумма длин верхних и нижних сторон квадратиков, задевающих эту линию, не меньше 200. Т.к. горизонтальных линий сетки всего 11 (включая верхние и нижние стороны исходного большого квадрата), то сумма верхних и нижних сторон квадратиков разбиения, их задевающих, не меньше 11*200=2200. Для вертикальных линий аналогично - сумма длин левых и правых сторон квадратиков, их задевающих, не меньше 2200, что и дает суммарный периметр не меньше 4400. Заметим, что он может быть сильно больше 4400 за счет квадратиков, которые вообще не задевают линии сетки, и которые мы никак не учитывали.

По теореме о неравенстве треугольника треугольник может существовать только тогда, когда его БОЛЬШАЯ сторона МЕНЬШЕ суммы двух других сторон. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, а основание больше боковой стороны в 2 раза (условие задачи).
Тогда, если боковая сторона =Х, то основание равно 2Х.
2Х=Х+Х, то есть большая сторона РАВНА сумме двух других сторон. Следовательно, данный нам треугольник - "вырожденный", то есть такой треугольник не существует. Его стороны образуют прямую линию.

Если же в условии допущена описка и основание МЕНЬШЕ боковой стороны в 2 раза, то тогда периметр равен 2Х+2Х+Х=5Х и из представленных вариантов подойдут числа 15 и 20, так как они кратны 5.