В роте 16 солдат, 4 офицера и 3 сержанта. На охрану объектов необходимо выделить 6 солдат, 1 сержанта и 2 офицера. Сколько существует вариантов составить наряд?

Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1).
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.

ответ: 
35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.

Найдите двухцифровое число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 6 разів больше произведение своих цифр​

Объяснение:

Пусть 1 цифра неизвестного числа  а ,

вторая цифра - в . Тогда само двузначное число 10а+в.

По условию 10а+в в 4 раза больше чем а+в, т.е 10а+в=4(а+в),

и 10а+в в 6 раз больше а*в , т.е 10а+в=6ав.

Решим систему

{10а+в=4(а+в)  

{10а+в=6ав  

Из первого уравнения  6a=3в   ⇒ в=2а.

Подставим во второе 10а+2а=6а*2а ⇒ 12а=12а²  ⇒а=0 или а=1.

Если а=0 , то нет двузначного числа( разряд десятков исчезает). Не подходит.

Если а=1 , то в=2 , само число 10*1+2=12.

Проверим :

-сумма цифр 1+2=3  , число 12 больше в 4 раза;

-произведение цифр 1*2=2, число 12 больше в 6 раз.