В семье Подываевых 5 человек: мама, папа, бабушка и двое детей. На следующей диаграмме представлена информация о средних доходах семьи ежемесячно.
Ежемесячный обязательный расход семьи составляет 54 700 руб. Какую сумму семья накопит за год, откладывая все оставшиеся средства ежемесячно? ответ запиши числом.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
Объяснение:
К трем задачам по готовым рисункам заданы одинаковые вопросы. 1)Докажите, что ∆ АВС=∆ADC. 2) Является ли биссектрисой угла ВСD луч СА? (рис.1,3) 3) Докажите, что ∆ ВСF=∆ DCF (рис.1,3)
Рис.1 В четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в т.F под прямым углом. АВ=АD; угол ВАD=DАF.
1) В треугольнике ВАD стороны AB=AD ⇒ он равнобедренный; АF делит угол А поровну ( дано) ⇒AF– биссектриса и высота. Т.к. ∆ ВАD равнобедренный, то АF медиана. ВF=DF, угол BFC=90° ⇒ FC - медиана и высота треугольника ВСD, это признак равнобедренного треугольника, из чего следует СВ=СD. В ∆ АВС и ∆ ADC стороны АВ=AD; BC=DC, АС - общая. Эти треугольники равны по трем сторонам, т.е. по 3-му признаку равенства.
2) АС – медиана и высота равнобедренного треугольника, значит, и биссектриса его угла.
3) Из доказанного выше СВ=CD, BF=DF, СF общая, АС - биссектриса. ∆ ВСF=∆ DCF по 1-му признаку ( две стороны у угол между ними) и 3-м сторонам ( по 3-му признаку).
Рис.2. В четырехугольнике АВСD диагональ АС при пересечении двух противоположных сторон образует равные накрестлежащие углы САD=ACD=60°. => Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны, эти прямые параллельны. => угол АСD=углу ВАС=30°. ∆ АВС=∆ АСD по стороне двум равным углам, прилежащим к ней (2-й признак равенства).
Рис.3. Диагональ АС четырехугольника АВСD делит его на треугольники со сторонами АВ=AD; CD=CB, АС - общая.
1) ∆ АВС и ADC равны по трем сторонам (3-й признак равенства).
2) Из п.1. следует < BCA= < DCA => АС - биссектриса угла ВС D.
3) В ∆ BCF и ∆ DCF стороны ВС=DC (дано), углы при вершине С равны (доказано), CF- общая. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, т.е. по 1-му признаку равенства треугольников.