В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 39, и девочки подарили валентинки мальчикам. Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8
Если число, которое больше 0, но меньше 1, возводят в степень,
то при n->oo получается 0.
Если это число больше 1, то при n->oo будет +оо.
Если число равно 1 - это неопределенность вида 1^oo
б) x(n) = (2n - 1)/(5n + 2). lim x(n) = 2/5.
Делим числитель и знаменатель на n, получаем
(2 - 1/n) / (5 + 2/n)
Числа 1/n и 2/n при n ->oo равны 0. Остается 2/5.
в) x(n) = (n^2 + 4n)/(3n^2 - 2n + 1), lim x(n) = 1/3.
Точно также, как в б), делим всё на n^2. Получается
(1 + 4/n) / (3 - 2/n + 1/n^2)
Все дроби при n -> oo равны 0. Остается 1/3.