P(x)=ax²+bx+c P(3)=a·3²+b·3+c 0= 9a +3b+c P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c 0= a - b + c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными: 0= 9a +3b+c 1= a + b +c ⇒ сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1 0= a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1
0= 9a +3b+c 2a+2c=1 ⇒выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав 2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.
Х км/ч - скорость велосипедиста у км/ч - скорость мотоциклиста (х+у) км/ч - скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста 14 час - 10 час = 4 часа - время в пути велосипедиста и мотоциклиста 4(х+у)=176 - первое уравнение системы
14 час - 13 час = 1 час - время в пути велосипедиста 14 час - 9 час = 5 час - время в пути мотоциклиста 1*х км=х км - проехал велосипедист за 1 час 5*у км - проехал мотоциклист за 5 часов х+5у=176-8 х+5у=168 - второе уравнение системы
P(3)=a·3²+b·3+c 0= 9a +3b+c
P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c
P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c 0= a - b + c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
0= 9a +3b+c
1= a + b +c ⇒ сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1
0= a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1
0= 9a +3b+c
2a+2c=1 ⇒выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав
2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.
0= 9a+(3/2)+(1-2a)/2
0=18a+3+1-2a
16a=-4
a=-1/4
c=3/4
Итак, Р(х)= (-1/4)х²+(1/2)х+(3/4)
у км/ч - скорость мотоциклиста
(х+у) км/ч - скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста
14 час - 10 час = 4 часа - время в пути велосипедиста и мотоциклиста
4(х+у)=176 - первое уравнение системы
14 час - 13 час = 1 час - время в пути велосипедиста
14 час - 9 час = 5 час - время в пути мотоциклиста
1*х км=х км - проехал велосипедист за 1 час
5*у км - проехал мотоциклист за 5 часов
х+5у=176-8
х+5у=168 - второе уравнение системы
{4(x+y)=176
{x+5y=168
{x+y=44
{x+5y=168
{x=44-y
{44-y+5y=168
4y=124
y=31 (км/ч)-скорость мотоциклиста