Это уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R = 1.
Пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. Эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. Получаем y = -0.5x + b. Известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1;0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b
Таким образом, нашли неизвестную прямую y = -0.5x + 0.5 или x + 2y - 1 = 0
Наглядно нарисуем графики и данный треугольник.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) и перпендикулярно прямой x + 2y - 1 = 0.
Прямая, проходящая через точку M(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнением:
Далее найдем координаты точки пересечения двух прямых y = -0.5x + 0.5 и y = 2x.
Точка D имеет координаты . Расстояние от точки О до точки D:
∠AOB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠AOB = 90°, а диаметр окружности в два раза больше радиуса, т.е. AB = 2R = 2 * 1 = 2.
Это уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R = 1.
Пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. Эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. Получаем y = -0.5x + b. Известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1;0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b
Таким образом, нашли неизвестную прямую y = -0.5x + 0.5 или x + 2y - 1 = 0
Наглядно нарисуем графики и данный треугольник.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) и перпендикулярно прямой x + 2y - 1 = 0.
Прямая, проходящая через точку M(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнением:
Далее найдем координаты точки пересечения двух прямых y = -0.5x + 0.5 и y = 2x.
Точка D имеет координаты
. Расстояние от точки О до точки D:
∠AOB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠AOB = 90°, а диаметр окружности в два раза больше радиуса, т.е. AB = 2R = 2 * 1 = 2.
Площадь треугольника AOB:
ответ: 1/√5 кв. ед..
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.