В треугольнике АВС через точку Е, которая делит - вопрос №721227315 от AlyaMrr 27.04.2021 08:06

Question

Алгебра: В треугольнике АВС через точку Е, которая делит сторону АС в отношении 7 : 4, считая от вершины А, проведены прямые, параллельные АВ и ВС. Прямая, параллельная АВ, пересекает ВС в точке Р, а параллельная ВС пересекает АВ в точке К. Известно, что AB = 66. Найдите длину отрезка АК. Найдите длину отрезка PЕ. Найдите отношение BP : PC. ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

AlyaMrr · Answer

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n$
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
S_n=2n^2

в частности
S_1=a_1=2*1^2=2

отсюда второй член последовательности равен
a_2=S_2-S_1=8-2=6

разность арифметической прогрессии равна
d=a_2-a_1=6-2=4

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
a_1=2;d=4

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2$
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4