В треугольнике CAB отметь угол, противолежащий стороне CB:
Фото: https://ykl-res.azureedge.net/701eefdd-4c4f-468a-9290-aa1288f54c4a/Viskas3.png
B
CBA
ACB
A
D
C

Найдите функцию у=f(x)

Объяснение:

F(f'(x))=f(x)

1.

f'(x)=2x-1 М(2; 3)

f(x)=F(f'(x))=x^2-x+C

f(2)=2^2-2+C=3

4-2+C=3

C=3-4+2

C=1

f(x)=x^2-x+1

2.

f'(x)=3x^2-3 М(1; 2)

f(x)=F(f'(x))=x^3-3x+C

f(1)=1^3-3×1+C=2

1-3+C=2

C=2-1+3

C=4

f(x)=x^3-3x+4

3.

f'(x)=6/(x^3) М(1; 4)

f(x)=F(f'(x))=-3/(x^2)+C

f(1)=-3/(1^2)+C=4

-3+C=4

C=4+3

C=7

f(x)=-3/(x^2)+7

4.

f'(x)=3-x^2 М(6; 1)

f(x)=F(f'(x))=-x^3/3+3x+C

f(6)=-6^3/3+3×6+C=1

-72+18+C=1

C=1+72-18

C= 55

f(x)=-x^3/3+3x+55

5.

f'x)=6x^2+12x^(1/2) М4; 10)

f(x)=F(f'(x))=2x^3+8x^(3/2)+C

f(4)=2×4^3+8×4^(3/2)+C=10

128+8×8+C=10

C=10-128-64

C=-118-64

C=-182

f(x)=2x^3+8x^(3/2)-182

D(f) - область определения функции, т.е. все значения, которые можно подставить в функцию и получить что-то осмысленное. Если есть "просто" функция, про смысл которой ничего не известно, то обычно надо просто учесть некоторые правила:

- если есть дроби, знаменатели не должны обращаться в ноль

- если есть корни чётных степеней, подкоренные выражения должны быть неотрицательны

- основание логарифма должно быть положительным и не равным нулю, логарифмируемое выражение должно быть положительно

- аргументы arcsin, arccos изменяются от -1 до 1

- tg не определен в точках вида pi/2 + pi*n, ctg не определен в точках вида pi*n, n - произвольное целое число

и другие.

Если про функцию известно, какой смысл несут аргументы и значение функции, ограничения могут добавиться. Например, если функция вычисляет размер ежемесячного платежа по кредиту в зависимости от продолжительности кредита (в днях), то аргумент (дни) должен быть положителен, а чаще всего представляться натуральным числом.

E(f) - область значений функции, то есть все значения, которые получаются при подстановке всевозможных аргументов в функцию. Её определить, как правило, сложнее. Тут тоже можно запомнить некоторые правила, однако к ним есть куча оговорок:

- Многочлены нечётных степеней, определенные на R (множестве действительных чисел), имеют область значений R

- Корни чётных степеней, определенные на [0, ∞) принимают значения из [0, ∞)

- Корни нечетных степеней R → R (Это еще один записать D(f), E(f). Перед стрелкой пишется D(f), после - E(f))

- sin, cos: отрезок длины 2π → [-1, 1]

- log: (0, ∞) → R

В общем случае нахождение E(f) - непростая задача. В её решении может график функции. Все "игреки" будут в множестве E(f)