Определить промежутки монотонности функции, не используя производную функции.
y = (x² - x - 20)² - 18
=================================
Область определения функции D (y) = R
Квадратичная функция в квадратичной функции
y = f(z); z = g(x)
Чтобы найти промежутки монотонности квадратичной функции, нужно найти абсциссу вершины параболы.
- координата вершины
z = 0 - координата вершины параболы
x₁ = -4; x₂ = 5 - координаты вершин параболы
Таким образом, есть три точки, которые определяют промежутки монотонности функции y = (x² - x - 20)² - 18.
x₁ = -4; x₀ = 0,5; x₂ = 5
x ∈ (-∞; -4] - функция убывает : y(-5) > y(-4)
x ∈ [-4; 0,5] - функция возрастает : y(-4) < y(0)
x ∈ [0,5; 5] - функция убывает : y(1) > y(2)
x ∈ [5; +∞) - функция возрастает : y(5) < y(6)
Система уравнений:
x + 5y = 7;
3x + 2y = -5.
Выражаем из первого уравнения системы переменную x через у и получаем следующую систему уравнений:
x = 7 - 5y;
Теперь подставим во второе уравнение системы вместо x выражение из первого уравнения системы:
3(7 - 5y) + 2y = -5.
Переходим к решению второго уравнения системы:
3 * 7 - 3 * 5y + 2y = -5;
21 - 15y + 2y = -5;
-15y + 2y = -5 - 21;
-13y = -26;
y = -26 : (-13);
y = 2.
x = 7 - 5y = 7 - 5 * 2 = 7 - 10 = -3;
ответ: (-3; 2).
Объяснение:
Определить промежутки монотонности функции, не используя производную функции.
y = (x² - x - 20)² - 18
=================================
Область определения функции D (y) = R
y = (x² - x - 20)² - 18
Квадратичная функция в квадратичной функции
y = f(z); z = g(x)
Чтобы найти промежутки монотонности квадратичной функции, нужно найти абсциссу вершины параболы.
- координата вершины
z = 0 - координата вершины параболы
x₁ = -4; x₂ = 5 - координаты вершин параболы
Таким образом, есть три точки, которые определяют промежутки монотонности функции y = (x² - x - 20)² - 18.
x₁ = -4; x₀ = 0,5; x₂ = 5
x ∈ (-∞; -4] - функция убывает : y(-5) > y(-4)
x ∈ [-4; 0,5] - функция возрастает : y(-4) < y(0)
x ∈ [0,5; 5] - функция убывает : y(1) > y(2)
x ∈ [5; +∞) - функция возрастает : y(5) < y(6)
Система уравнений:
x + 5y = 7;
3x + 2y = -5.
Выражаем из первого уравнения системы переменную x через у и получаем следующую систему уравнений:
x = 7 - 5y;
3x + 2y = -5.
Теперь подставим во второе уравнение системы вместо x выражение из первого уравнения системы:
x = 7 - 5y;
3(7 - 5y) + 2y = -5.
Переходим к решению второго уравнения системы:
3 * 7 - 3 * 5y + 2y = -5;
21 - 15y + 2y = -5;
-15y + 2y = -5 - 21;
-13y = -26;
y = -26 : (-13);
y = 2.
Система уравнений:
x = 7 - 5y = 7 - 5 * 2 = 7 - 10 = -3;
y = 2.
ответ: (-3; 2).
Объяснение: