Элементарно cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb sina и cosb у нас уже есть. Осталось вычислить sin b и cos a Согласно основному тригонометрическому тождеству sin^2a + cos^2a = 1. Зная это, мы можем написать, что sin^2b =sqrt (1 - cos^2b) cos^2a = sqrt (1 - sin^2a) ^ - обозначение степени, sqrt - квадратный корень. Надо правильно поставить знак после извлечения корня. А для этого нам даны неравенства! а находится в 3й четверти, стало быть, cosa может быть только отрицательным, а b находит в 4й четверти, соответственно sinb тоже отрицательный. Осталось просто все вычислить и получить результат ;).
Будем искать ответ в виде у=a*sin(b*x+c)+d
максимум функции равен а+d=4 (по графику)
минимум функции равен –a+d=-2 (по графику)
сложим оба уравнения и получим 2d=4-2=2 отсюда d=1
вычтем оба уравнения и получим 2a=4+2=6 отсюда a=3
далее ищем ответ в виде у=3*sin(w*x+c)+1
w=2pi/T где T – период
по графику видно что расстояние между двумя максимумами равно 4pi
значит T=4pi
w=2pi/4pi=1/2
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1
при х=0 имеем
у(х=0)=3*sin(0/2+c)+1=3*sin(c)+1=2,5 (по графику)
3*sin(c)+1=2,5
sin(c) = 0,5
c1=pi/6+2pi*k
c2=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k
по графику при х ~ 0 график возрастает
3*sin(x/2+c)+1 ~ 3*sin(c)+1
sin(t) при t ~ pi/6 – возрастает
sin(t) при t ~ 5pi/6 – убывает – значит с2 не подходят нам
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от 0 до 2pi принадлежит с = pi/6
ответ 1) у=3*sin(x/2+pi/6)+1
далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k
диапазону от -2pi до 0 принадлежит с = pi/6-2pi = -11pi/6
ответ 2) у=3*sin(x/2-11pi/6)+1
воспользуемся формулами приведения
sin(t)=sin(pi-t)
применим к ответу 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*sin(pi-(x/2+pi/6))+1= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
ответ 3) у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1
от аргумента отнимем 2pi
у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1 = 3*sin(-x/2+5pi/6-2pi)+1= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
ответ 4) у= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1
теперь надо перейти к косинусу
желательно чтобы знаки аргумента и функции не менялись
перейти к косинусу можно при формул приведения
sin(t)=cos(pi/2-t) (a)
sin(t)=-cos(pi/2+t) (b)
sin(t)=-cos(3pi/2-t) (c)
sin(t)=cos(3pi/2+t) (d)
применю (d) к формуле ответа 1)
у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*cos(x/2+pi/6+3pi/2)+1= 3*cos(x/2+10pi/6)+1
ответ 5) у=3*cos(x/2+5pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
у=3*cos(x/2+5pi/3)+1=3*cos(x/2+5pi/3-2pi)+1=3*cos(x/2-pi/3)+1
ответ 6) у=3*cos(x/2-pi/3)+1
так как cos(t)=cos(-t)
ответ 7) у=3*cos(-x/2+pi/3)+1
отнимем от аргумента 2pi
ответ 8) у=3*cos(-x/2-5pi/3)+1