Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Ну а что тут решать? Вам дано правило для составления уравнений, вам даны корни уравнений. Быстрее было самой решить это, чем вбивать вопрос на "Знания". Ну да ладно.
а) Корни уравнения 11 и 4.
По первому
(x-11)*(x-4)=0;
x^2-4x-11x+44=0;
x^2-15x+44=0. Получили уравнение, теперь вторым применяя формулу Виета:
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
Ну а что тут решать? Вам дано правило для составления уравнений, вам даны корни уравнений. Быстрее было самой решить это, чем вбивать вопрос на "Знания". Ну да ладно.
а) Корни уравнения 11 и 4.
По первому
(x-11)*(x-4)=0;
x^2-4x-11x+44=0;
x^2-15x+44=0. Получили уравнение, теперь вторым применяя формулу Виета:
x^2-(11+4)*x+11*4=0;
x^22-15x+44=0; Получили тоже самое уравнение.
б) Корни уравнения -4 и -5.
По первому
(x-(-4))*(x-(-5))=0;
(x+4)*(x+5)=0;
x^2+5x+4x+20=0;
x^2+9x+20=0. Вторым
x^2-(-4-5)*x+(-4)*(-5)=0;
x^2+9x+20=0;
в) Корни уравнения -10 и 2.
По первому
(x-(-10))*(x-2)=0;
(x+10)*(x-2)=0;
x^2-2x+10x-20=0;
x^2+8x-20=0;
По теореме Виета:
x^2-(-10+2)*x+(-10)*2=0;
x^2+8x-20=0;
г) Корни уравнения -1 и 15.
По первому
(x-(-1))*(x-15)=0;
(x+1)*(x-15)=0;
x^2-15x+x-15=0;
x^2-14x-15=0;
По теореме Виета:
x^2-(-1+15)*x+(-1)*15=0;
x^2-14x-15=0;
Как видишь, ничего сложного в этом нет!