В заданиях №1 и №2 выберите один правильный ответ:

№1.Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону s = 4t – 3, где s – путь, пройденный за время t. Найдите мгновенную скорость этой точки в момент времени t.
1) 4 2) 2 3) 1 4)3

№2.Дана функцияf(x) = – x2 + 1. Какие из приведённых выражений верны?

I) Тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой x = – 1 равен 2;
II) Значение производной в точке x = 1 равно (– 2);
III) Производная равна 1 приx = 1/2.
1) только II и III 2) только I и III 3) только I и II 4) I, II и III

№3.Вычислите значение производной функции f(x) в точке х0, если:
а) f(x) = (х – 3)2, х0 = 2 б) f(x) = 1/3х3 – 1/2х2 + 4х – 3, х0 = – 1

№4. В любой точкеx∈ Rнайдите производную функции:
а) у = (х – 1)(х + 1)(х2 + 1) в) у = 3x/(x^2+1)
б) у = (3х3 – 2х)(х2 + х + 5) г)у

1) a₁ = 0,5      a₂ = - 1

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁ = - 1 - 0,5 = - 1,5

a₁₉ = a₁ + 18d = 0,5 + 18 * (- 1,5) = 0,5 - 27 = - 26,5

a₁₉ = - 26,5

aₙ = a₁ + d(n - 1)

aₙ = 0,5 - 1,5(n - 1) = 0,5 - 1,5n + 1,5 = 2 - 1,5n

aₙ = 2 - 1,5n

2) a₁ = 13       a₂ = 7

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁ = 7 - 13 = - 6

a₁₉ = a₁ + 18d = 13 + 18 * (- 6) = 13 - 108 = - 95

a₁₉ = - 95

aₙ = a₁ + d(n - 1) = 13 - 6(n - 1) = 13 - 6n + 6 = 19 - 6n

aₙ = 19 - 6n

3) a₁ = - 3,3          a₂ = - 1,2

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁ = -1,2 + 3,3 = 2,1

a₁₉ = a₁ + 18d = - 3,3 + 18 * 2,1 = - 3,3 + 37,8 = 34,5

a₁₉ = 34,5

aₙ = a₁ + d(n - 1) = - 3,3 + 2,1(n - 1) = - 3,3 + 2,1n - 2,1 = 2,1n - 5,4

aₙ = 2,1n - 5,4

4) a₁ = 2        a₂ = 14

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁ = 14 - 2 = 12

a₁₉ = a₁ + 18d = 2 + 18 * 12 = 2 + 216 = 218

a₁₉ = 218

aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 12(n - 1) = 2 + 12n - 12 = 12n - 10

aₙ = 12n - 10

x1 x2 x3 B -19

3 2 -1 11 Определитель      3      2       -1 |      3       2

4 -1 4 -10                                 4      -1       4 |       4      -1

1 3 -2 9                                1        3     -2 |       1        3

Определитель находим по треугольной схеме.

Д = 3*-1*-2 + 2*4*1 + -1*4*3 - 2*4*-2 - 3*4*3 - -1*-1*1 = 6 + 8 - 12 + 16 - 36  -1 = -19.

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

11 2 -1  -57

-10 -1 4  Определитель

9 3 -2  

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

3 11 -1  38

4 -10 4  Определитель

1 9 -2  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

3 2 11  114

4 -1 -10  Определитель

1 3 9  

x1= -57 /-19 = 3  

x2= 38 /-19 = -2  

x3= 114 /-19 = -6.