1)⇒8x-9-x²-3<0⇒8x-12-x²<0⇒-x²+8x-12<0⇒-x²+6x+2x-12<0⇒выносим x за скобку⇒-x*(x=6)+2(x-6)<0⇒-(x-6)*(x-2)<0⇒-(x-6)<0 и x-2>0 или -(x-6)>0 и x-2 <0⇒x>6 и x>2 или x<6 и x<2⇒X∈(6;+∞) и X∈(-∞;2)⇒X∈(-∞;2)∪(6;+∞) 2)3x²-4-2x²-5x≥0⇒x²-4-5x≥0⇒решаем уравнение и находим x1 и x2⇒x₁ = (5+√41)/2; x₂ = (5-√41)/2⇒подставляем это в формулу - x²+bx+c = (x-x₁)*(x-x₂)⇒((x - (5+√41)/2)*(x-(5-√41)/2))≥0⇒далее решаем как в первом и получаем x≥(5+√41)/2 и x≥(5-√41)/2 или x≤(5+√41)/2 и x≤(5-√41)/2⇒X∈(-∞;(5-√41)/2]∪[(5+√41)/2)
Скорость первого: v₁ км/ч Скорость второго: v₂ = 50 км/ч Расстояние АБ: S' = 120км Расстояние до встречи: S км Время до старта второго: t₀ = 1 ч
Первый курьер двигался до встречи t (ч) Второй курьер двигался до встречи t - t₀ = t - 1 (ч).
Тогда: первый курьер проехал до встречи: S = v₁t (км) второй курьер проехал до встречи: S = 50(t - 1) (км) и: v₁t = 50(t - 1) (1)
Время всего движения первого курьера равно времени всего движения второго курьера плюс 1 час.
Время всего движения первого курьера: t' = S'/v₁ = 120/v₁ (ч) Время всего движения второго курьера: t' = 2v₁t/50 + 1 (ч) и: 120/v₁ = 2v₁t/50 + 1 (2) Составляем систему из (1) и (2):
2)3x²-4-2x²-5x≥0⇒x²-4-5x≥0⇒решаем уравнение и находим x1 и x2⇒x₁ = (5+√41)/2; x₂ = (5-√41)/2⇒подставляем это в формулу - x²+bx+c = (x-x₁)*(x-x₂)⇒((x - (5+√41)/2)*(x-(5-√41)/2))≥0⇒далее решаем как в первом и получаем x≥(5+√41)/2 и x≥(5-√41)/2 или x≤(5+√41)/2 и x≤(5-√41)/2⇒X∈(-∞;(5-√41)/2]∪[(5+√41)/2)
Скорость второго: v₂ = 50 км/ч
Расстояние АБ: S' = 120км
Расстояние до встречи: S км
Время до старта второго: t₀ = 1 ч
Первый курьер двигался до встречи t (ч)
Второй курьер двигался до встречи t - t₀ = t - 1 (ч).
Тогда: первый курьер проехал до встречи: S = v₁t (км)
второй курьер проехал до встречи: S = 50(t - 1) (км)
и: v₁t = 50(t - 1) (1)
Время всего движения первого курьера равно времени всего движения второго курьера плюс 1 час.
Время всего движения первого курьера: t' = S'/v₁ = 120/v₁ (ч)
Время всего движения второго курьера: t' = 2v₁t/50 + 1 (ч)
и: 120/v₁ = 2v₁t/50 + 1 (2)
Составляем систему из (1) и (2):
t₁ = 0,2 (ч) - не удовлетворяет условию
t₂ = 2,5 (ч)
Тогда расстояние до встречи: S = v₂(t - 1) = 50(2,5 - 1) = 75 (км)
И скорость первого курьера:
v₁ = S/t = 75:2,5 = 30 (км/ч)
ответ: 30 км/ч