В жилеточном магазине меняют клетчатую жилетку на полосатую, а полосатую — на клетчатую. Однажды Остап Бендер купил 10 клетчатых и 15 полосатых жилеток. После этого он несколько раз приходил в магазин, менял три какие-то свои жилетки и покупал одну новую. Мог ли он такими своими действиями добиться, чтобы у него стало 30 клетчатых и 30 полосатых жилеток?
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Пусть завод выпускал х стаканов в день, тогда по плану он должен был выпускать х-2 стаканов в день. По плану он должен был выпустить 80 стаканов за 80/(x-2) дней, а выпустил за 80/x дней.По условию задачи составляем уравнение:
80/(x-2) - 80/x=2
80*(x-(x-2))=2*x(x-2)
80*(x-x+2)=2(x^2-2x)
80*2=2(x^2-2x)
80=x^2-2x
x^2-2x-80=0 раскладывая на множители
(x-10)(x+8)=0 откуда
x=-8 , что не не удовлетворяету условию задачи (количевство стаканов не моежт быть отрицательным числом)
или
х=10
ответ: 10 стаканов в день (по плану 8 стаканов день в день)