В1-й урне находится 7 белых и 5 черных шаров, а во 2-й – 4 белых и 8 черных. из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из 2-й урны извлекают один шар. какова вероятность того, что он окажется белым?
Рассмотри по отдельности 3 события: А-из 1 во 2 переложили 0 белых шаров В-1 шар С-2 шара Если произошло А, то вер-ть вынуть бел шар = 4/14 = 2/7 Вероятность события А = 5/12 * 4/11 = 20/132 = 5/33 Общая вероятность вынуть бел шар (с учетом вер-ти А) = 5/33 * 2/7 = 10/231
Если произошло В, то вероятность вынуть белый = 5/14 Вер-ть В = 7/12 * 5/11 + 5/12 * 7/11 = 70/132 = 35/66 (Мы ведь не знаем какой шар мы достанем первым, а события это разные, поэтому 2 случая объединяем, т.е. складываем вероятности) Общая вер-ть = 35/66 * 5/14 = 25/132
Если же произошло С, то вероятность вынуть белый = 6/14 = 3/7 Вероятность С = 7/12 * 6/11 = 7/22 Общая вероятность = 7/22 * 3/7 = 3/22
Таким образом, Вероятность события, описываемого условием есть сумма высчитанных общих вероятностей = 10/231 + 25/132 + 3/22 = 40/924 + 175/924 + 126/924 = 341/924.
В-1 шар С-2 шара
Если произошло А, то вер-ть вынуть бел шар = 4/14 = 2/7
Вероятность события А = 5/12 * 4/11 = 20/132 = 5/33
Общая вероятность вынуть бел шар (с учетом вер-ти А) = 5/33 * 2/7 = 10/231
Если произошло В, то вероятность вынуть белый = 5/14
Вер-ть В = 7/12 * 5/11 + 5/12 * 7/11 = 70/132 = 35/66 (Мы ведь не знаем какой шар мы достанем первым, а события это разные, поэтому 2 случая объединяем, т.е. складываем вероятности)
Общая вер-ть = 35/66 * 5/14 = 25/132
Если же произошло С, то вероятность вынуть белый = 6/14 = 3/7
Вероятность С = 7/12 * 6/11 = 7/22
Общая вероятность = 7/22 * 3/7 = 3/22
Таким образом, Вероятность события, описываемого условием есть сумма высчитанных общих вероятностей = 10/231 + 25/132 + 3/22 = 40/924 + 175/924 + 126/924 = 341/924.