Варіант 1
Частина І ( за завдання)
1.Знайдіть три перших члени послідовності, що задано формулою
аn= 5n – 2, де n N.
А) 4; 8; 13; Б) 3; 8; 13; В) 5; 8; 6; Г) 3; 9; 13.
2. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?
А) 1; 2; 4; 7; Б) 1; 3; 9; 27; В) 1; 5; 9; 13; Г) 7; 0; 8; 5.
3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії, якщо
.
А) 4; 4,2; 4,4; Б) 4; 0,8; 0,16; В) 4; 3,8; 3,6; Г) 4; -0,8; 0,16.
4. Знайдіть суму нескінченої спадної геометричної прогресії 1; …
А) ; Б) ; В) ; Г) - .
5. Знайдіть різницю арифметичної прогресії: а1 = -12; а2 = -8.
А) 4; Б) -4; В) -20; Г) 20.
Частина ІІ ( )
6. Знайдіть шостий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо відомі перші чотири члени: 4; 8; 12; 16.
7. Відомо, що в геометричній прогресії (вn) в7 = 19,2, q = 2. Знайдіть перший член і суму шести перших членів прогресії.
Частина ІІІ ( )
8. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму 11 перших членів цієї прогресії.
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.