Варіант № 3 Задача 1. Знайти закон розподілу випадкової величини Х. Обчислити
математичне сподіванн М(Х), дисперсію D(Х) і середнє квадратичне відхилення
(Х) . Робітник обслуговує три станки. Ймовірність того, що на протязі часу
перший станок не буде потребувати уваги робітника, дорівнює 0,3, другий -0,4;
третій – 0,7. Випадкова величина Х – число станків, які потребують уваги
робітника протягом часу.
Задача 2. Неперервна випадкова величина задана функцією F(x).
Знайти: а) f(x);
б) побудувати графіки F(x), f(x);
в) M(x), D(x), (x), 0 , Me.
в) ймовірність попадання в інтервал[с;d]
Якщо:
F(х) = {
0, х ≤ 0
9
4
х
2
, 0
2
3
[с;d]=[0,2; 0,5].
Задача 3. Обчислити математичне очікування М(z), дисперсію D(z) і середнє
квадратичне відхилення (z), якщо М(х)=-5; (х)=0,8; М(у)=7; (у)=1,8.
а) z= 3х+2у-10;
б) z= х
2+у
2+4.
Задача 4. Система двовимірної випадкової величини (X;Y) задана таблицею
розподілу.
1. Знайти ряди розподілу Х та Y та обчислити М(X), М(Y), D(X), D(Y), (Х), (Y).
2. Знайти закон розподілу ДВВ U=ХУ та обчислити М(U), D(U), (U).
3. Знайти ху, ху.
4. Знайти умовний закон розподілу Х при умові, що Y=у0 та обчислити
М(Х/У=у0). у0=3.
Y
Х
1 2 3
0 0,1 0,1 0,2
1 0,2 0,1 0,3
Если прямая проходит через точку, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой.
Другими словами, если подставить координаты точки, через которую проходит прямая, в уравнение прямой, мы получим верное равенство.
2х-у=4
А (0; 4)
х=0, у=4
2*0-4 = -4
-4 ≠ 4
Равенство неверное.
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку А (0; 4).
В (2; 0)
х=2, у=0
2*2-0 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку В (2; 0).
С (-3; -10)
х= -3, у= -10
2*(-3)-(-10) = -6+10 = 4
4=4 (равенство верно)
Вывод: прямая 2х-у=4 не проходит через точку С (-3; -10).
ответ: прямая проходит через точки В и С.
находится из выражения: х₁,₂ = (-в+-√(в²-4ас)) / 2а.
В задании дано: а=3 в = 5 с = 2m x₁ = -1.
Подставляем эти данные в уравнение:
-1 = (-5+-√(5²-4*3*2m)) / 2*3
-6 = -5+-√(25-25m)
-1 = +-√(25-25m) Возведем обе части в квадрат:
1 =25 - 24m 24m = 24 m = 1
Отсюда х = (-5+-√(5²-4*3*2*1)) / 2*3 = (-5 +- 1) / 6
х₁ =(-5+1) / 6 = -4 /6 = -2 / 3 (это второй корень)
х₂ = (-5-1) / 6 = -6 / 6 = -1 (этот корень дан в задании)